P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间（同余定理）

蓝桥杯 2017 省 B k 倍区间

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，A_1,A_2, \\cdots A_N，如果其中一段连续的子序列 A_i,A_{i+1}, \\cdots A_j(i \\le j) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 \[i,j\] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K(1 \\le N,K \\le 10\^5)。

以下 N 行每行包含一个整数 A_i(1 \\le A_i \\le 10\^5)。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

样例 #1

样例输入 #1

```

5 2

1

2

3

4

5

```

样例输出 #1

```

6

```

提示

时限 2 秒, 256M。蓝桥杯 2017 年第八届

利用同余定理：当a mod k=b mod k 时，∣a−b∣mod k=0。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,s[100005],ans=0,xb[100005];
signed main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1,t;i<=n;i++)
        cin>>t,s[i]=s[i-1]+t;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans+=xb[s[i]%k]++;
    cout<<ans;
    return 0;
}