浮点数在内存中的存储

索引

  • [1. 浮点数在内存中的存储](#1. 浮点数在内存中的存储)
  • [2. 浮点数存的过程](#2. 浮点数存的过程)
  • [3. 浮点数取的过程](#3. 浮点数取的过程)
  • [4. 题目解析](#4. 题目解析)

正文开始

1. 浮点数在内存中的存储

常见的浮点数: 3.14159 , 1E10等, 浮点数家族包括 : float , double , long double类型. 浮点数的表示范围在 float.h中定义. (1E10为科学计数法表示1.0 * 2的10次方)

下面先来看一道题目:

c 复制代码
#include <stdio.h>
int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

//输出的结果是什么?

欲知后事如何,请看下面讲解 :

上面的代码中, num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?

要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意⼀个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:


举个栗子:

十进制的5.0, 写成二进制是101.0, 相当于1.01 * 2 ^ 2.

那么, 按照上面V的格式, 可以得出S = 0 , M = 1.01 , E = 2

十进制的-5.0, 写出二进制是-101.1, 相当于-1.01 * 2 ^ 2

那么, 按照上面V的格式, 可以得出S = 1 , M = 1.01 , E = 2

2. 浮点数存的过程

IEEE754对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。

M的取值为, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。

例如 5.5在内存中的存储为101.1, 怎么来的呢? 请看下图小数转化为二进制在内存中的权重.

由此我们可以得出5.5的S = 0 , E = 2 , M = 1.011

IEEE754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

至于指数E, 情况就比较复杂

首先 , E为一个无符号整数, 这就意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~ 255, 如果E为11位, 它的取值范围为0 ~ 2047 . 但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE754规定,存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

3. 浮点数取的过程

指数E从内存中取出的过程可以再分为三种情况:

  • E不全为0不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1.

举个栗子:

0.5的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将⼩数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其
阶码为-1+127(中间值)=126,表⽰为01111110,⽽尾数1.0去掉整数部分为0,补⻬0到23位
00000000000000000000000,则其⼆进制表⽰形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
  • E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

例如:

0 00000000 00100000000000000000000
  • E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);(正负取决于符号位s)

例如:

0 11111111 00010000000000000000000

好了, 关于浮点数的表示规则就说到这里 , 如果还有疑惑的话欢迎评论区讨论哦 , 下面让我们回到一开始的题目

4. 题目解析

c 复制代码
#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

兄弟们们先大胆猜一猜 , 此程序运行结果是什么?

和你的答案一样吗? 下面我们一一解析为什么是此答案

先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?

9以整型的形式存储在内存中,得到如下⼆进制序列:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先,将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第⼀位符号位s=0,后面8位的指数E=00000000 ,最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况。因此,浮点数V就写成:

V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2 ^ (-126)=1.001×2 ^ (-146)

显然,V是⼀个很小的接近于0的正数,所以用⼗进制小数表示就是0.000000。

再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616

首先,浮点数9.0等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3

所以:9.0 = (−1)^0 ∗ (1.001) ∗ 2 ^ 3

那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即10000010所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是1091567616


完 , 本次内容就分享到这里, 如果此文对您有帮助的话还望留下一个赞表示支持 ! !

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