代码随想录阅读笔记-回溯【电话号码的字母组合】

题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:

输入："23"

输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

思路

充分理解本题题意后，发现要解决如下三个问题：

数字和字母如何映射

两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来

输入1 * #按键等等异常情况

数字和字母如何映射

可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，这里定义一个二维数组，代码如下：

cpp 复制代码

const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz", // 9
};

回溯法来解决n个for循环的问题

例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

回溯三部曲：

1、确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量依然定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

cpp 复制代码

vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)

2、确定终止条件

例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。那么终止条件就是如果index 等于输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。然后收集结果，结束本层递归。

cpp 复制代码

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}

3、确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

cpp 复制代码

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意这里for循环，可不像是在前面提到的组合问题中从startIndex开始遍历的 。因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而之前的组合问题都是求同一个集合中的组合！

注意：输入1 * #按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！

完整C++代码：

cpp 复制代码

// 版本一
class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数

空间复杂度: O(3^m * 4^n)

一些写法，是把回溯的过程放在递归函数里了，例如如下代码，我可以写成这样：（注意注释中不一样的地方）但是不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法，很不直观。

cpp 复制代码

// 版本二
class Solution {
private:
        const string letterMap[10] = {
            "", // 0
            "", // 1
            "abc", // 2
            "def", // 3
            "ghi", // 4
            "jkl", // 5
            "mno", // 6
            "pqrs", // 7
            "tuv", // 8
            "wxyz", // 9
        };
public:
    vector<string> result;
    void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';
        string letters = letterMap[digit];
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]);  // 注意这里的不同
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        getCombinations(digits, 0, "");
        return result;

    }
};