一、KMP算法简介
KMP算法(Knuth-Morris-Pratt算法)是一种高效的字符串匹配算法,由Donald Knuth、James H. Morris和 Vaughan Pratt共同发明。KMP算法的核心思想是当一次字符比较失败时,利用已经得到的部分匹配信息,将模式字符串向右滑动一段距离后继续比较,从而避免从头开始匹配,提高匹配效率。
二、KMP算法原理
- 前缀和后缀
KMP算法中,我们关心模式字符串的前缀和后缀。对于模式字符串P,长度为m,我们定义P的前缀为P[0...i](0 <= i < m),后缀为P[j...m-1](0 <= j < m)。如果前缀和后缀相等,我们称这个前缀和后缀为P的一个border。 - 部分匹配表(Partial Match Table,PMT)
KMP算法通过计算模式字符串的一个特殊数组------部分匹配表(PMT),来存储每个位置之前(包括当前位置)的字符串的最长border长度。这个数组也被称为next数组。PMT的计算过程如下:
(1)初始化PMT数组,令PMT[0] = -1,PMT[1] = 0。
(2)遍历模式字符串P,对于每个位置i(1 < i < m),找到P[0...i-1]的最长border长度,记为k。如果P[k] == P[i],则PMT[i] = k + 1;否则,继续寻找更短的border,直到找到或k = -1。 - KMP匹配过程
KMP匹配过程如下:
(1)初始化两个指针i和j,分别指向主字符串S和模式字符串P的起始位置。
(2)遍历主字符串S,对于每个位置i,进行如下操作:
a. 如果P[j] == S[i],则i和j分别指向下一个位置,继续比较。
b. 如果P[j] != S[i],则利用PMT数组,将j移动到PMT[j]的位置,继续比较。
c. 如果j移动到模式字符串的起始位置,则i指向下一个位置。
(3)如果j指向模式字符串的末尾,说明匹配成功,返回匹配的起始位置;否则,匹配失败,返回-1。
三、C语言实现
c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
// 计算部分匹配表(PMT)
void computePMT(char *P, int *PMT) {
int m = strlen(P); // 模式串的长度
PMT[0] = -1; // PMT数组的第一个元素设为-1
PMT[1] = 0; // PMT数组的第二个元素设为0
int k = 0; // 初始化k为0,用于PMT的计算
// 计算PMT数组
for (int i = 2; i < m; i++) {
// 如果当前字符不匹配,并且k不为0,则回退k的位置
while (k > 0 && P[k] != P[i - 1]) {
k = PMT[k];
}
// 如果当前字符匹配,则k增加1
if (P[k] == P[i - 1]) {
k++;
}
PMT[i] = k;
}
}
// KMP搜索算法
int KMP(char *S, char *P) {
int n = strlen(S); // 主串的长度
int m = strlen(P); // 模式串的长度
int *PMT = (int *)malloc(m * sizeof(int)); // 动态分配PMT数组的空间
computePMT(P, PMT); // 计算PMT数组
int i = 0, j = 0; // 初始化i和j,分别用于主串和模式串的索引
// 遍历主串S
while (i < n) {
// 如果j为-1或当前字符匹配,则继续匹配下一个字符
if (j == -1 || S[i] == P[j]) {
i++;
j++;
} else {
// 如果字符不匹配,则根据PMT数组回退j的位置
j = PMT[j];
}
// 如果j等于模式串的长度,则找到了匹配
if (j == m) {
free(PMT); // 释放PMT数组的空间
return i - j; // 返回匹配的起始索引
}
}
free(PMT); // 释放PMT数组的空间
return -1; // 如果没有找到匹配,则返回-1
}
int main() {
char S[] = "ababcabcafgghrfthrhrthrtjtyjcbab"; // 主串
char P[] = "rhrthrtj"; // 模式串
int index = KMP(S, P); // 使用KMP算法搜索模式串在主串中的位置
// 输出结果
if (index != -1) {
printf("Pattern found at index %d\n", index);
} else {
printf("Pattern not found\n");
}
return 0;
}
运行结果:
-
四、总结
KMP算法是一种高效的字符串匹配算法,通过计算模式字符串的部分匹配表(PMT),在匹配过程中利用已匹配的信息,避免了不必要的重复比较,提高了匹配效率。本文通过C语言实现KMP算法,帮助读者更好地理解KMP算法的原理和实现过程。