使用单位圆来推算三角函数

教孩子学数学,使用单位圆来推算特定的三角函数值。

预备知识

勾股定理

在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

即,有这样一个三角形

根据勾股定理,可以推算出

那,勾股定理又是怎么被推算出来的呢?可以将上面的三角形,复制4份,形成一个正方形,即:

此时大正方形的面积是

方法1:小正方形的面积是

方法2:小正方形面积也可以等于大正方形减去三角形,可以为:

化简一下就等于

所以方法1和方法2值相同,即:

45度直角三角形计算边长

45度直角三角形是一个极为特殊的三角形,因为是45度角,所以边长a和边长b是相等的,假设c的长度为1,那么根据勾股定理可以得到公式为:

所以,x也可以等于

30度直角三角形计算边长

30度的直角三角形,假设c边为1,求a和b边分别是多少?

可以将该三角形,扩展一下,扩展成一个等边三角形,即三角形3个角都是60°,即:

由于是等边三角形,所以:

因为a为1,所以b得值为0.5,带入勾股定理,即可求得a的值,即:

a也可以等于

边长的定义

对于30度而言,b称之为对边,a称之为临边,c称之为斜边。

三角函数

sinx和cosx平面坐标系的值

在平面坐标系上

使用单位圆来计算三角函数的值

比如要计算

先画一个直径为1的圆,如下:

在圆中,以原点,x轴方面,构建一个30度的直角三角形,如下:

由于圆的直径为1,所以上述三角形边长c的值也应该是1,根据上述推理的30度直角三角形边长,可以算出a,b,c的值,即:

比如要计算

上述三角形已经画出来了,且已经求出结果,这里直接输出结果吧:

总结

三角函数不需要背,也也可怕,掌握方法,画一个三角形,就能推算出特定角度的值。

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