题目：62.不同路径
一个机器人位于一个m*n网格的左上角（起始点在下图中标记为"Start"）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为"Finish"）。
问总共有多少条不同的路径？
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解题
动态规划五部曲。
1、确定dp数组和下标的含义。
这道题需要定义的二维的dp数组。
dpij：表示从（0，0）出发，到(i, j)有dpij条不同的路径。
2、确定递推公式。
想要求dpij，只能有两个方向来推导出来，即dpi -1j和dpij -1。
dpi -1j表示的是，从(0,0）的位置到(i -1, j)有几条路径，dpij -1同理。
因此可得：
cpp
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。3、dp数组的初始化
二维dp数组的初始化，针对的是第一行和第一列，
dpi0一定都是1，因为从(0,0）的位置到(i0）的路径只有一条，那么dp0j也同理。
4、确定遍历顺序
递推公式dpij = dpi -1j + dpij -1，dpij都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了
5、举例推导dp数组。如下图所示：
解题
cpp
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};题目：63.不同路径 II
一个机器人位于一个m*n网格的左上角（起始点在下图中标记为"Start"）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为"Finish"）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用1和0来表示。
题目链接/讲解链接：
思路
这道题比上一道题多了一个障碍物。
动态规划五部曲。
1、确定pd数组和下标的含义。
dpij ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dpij条不同的路径
2、确定递推公式
因为多了障碍物，所以多了限制条件。
当（i,j）有障碍物的时候，递推公式就不满足。因此，
cpp
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，才能推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}3、初始化pd数组
初始化的方式和上题一样。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dpi0应该还是初始值0。dp0j同理。
因此，初始化代码为：
cpp
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;4、确定遍历顺序。
遍历顺序和之前相同，但遇到障碍物时，后面的路就走不通了，就结束本次遍历进入下一次。
5、举例推导dp数组
解题
cpp
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
return 0;
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};