代码随想录算法训练营第三十九天|62.不同路径,63.不同路径 II

题目:62.不同路径

一个机器人位于一个m*n网格的左上角(起始点在下图中标记为"Start")。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为"Finish")。

问总共有多少条不同的路径?

题目链接/讲解链接:

https://programmercarl.com/0062.不同路径.html

解题

动态规划五部曲。

1、确定dp数组和下标的含义。

这道题需要定义的二维的dp数组。

dp[i][j]:表示从(0,0)出发,到(i, j)有dp[i][j]条不同的路径。

2、确定递推公式。

想要求dp[i][j],只能有两个方向来推导出来,即dp[i -1][j]和dp[i][j -1]。

dp[i -1][j]表示的是,从(0,0)的位置到(i -1, j)有几条路径,dp[i][j -1]同理。

因此可得:

cpp 复制代码
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

3、dp数组的初始化

二维dp数组的初始化,针对的是第一行和第一列,

dp[i][0]一定都是1,因为从(0,0)的位置到(i0)的路径只有一条,那么dp[0][j]也同理。

4、确定遍历顺序

递推公式dp[i][j] = dp[i -1][j] + dp[i][j -1],dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来,那么从左到右一层一层遍历就可以了

5、举例推导dp数组。如下图所示:

解题

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

题目:63.不同路径 II

一个机器人位于一个m*n网格的左上角(起始点在下图中标记为"Start")。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为"Finish")。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用1和0来表示。

题目链接/讲解链接:

https://programmercarl.com/0063.不同路径II.html

思路

这道题比上一道题多了一个障碍物。

动态规划五部曲。

1、确定pd数组和下标的含义。

dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径

2、确定递推公式

因为多了障碍物,所以多了限制条件。

当(i,j)有障碍物的时候,递推公式就不满足。因此,

cpp 复制代码
if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候,才能推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

3、初始化pd数组

初始化的方式和上题一样。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。dp[0][j]同理。

因此,初始化代码为:

cpp 复制代码
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

4、确定遍历顺序。

遍历顺序和之前相同,但遇到障碍物时,后面的路就走不通了,就结束本次遍历进入下一次。

5、举例推导dp数组

解题

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
	if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍,直接返回0
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
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