＜基础数学＞ 平面向量基本定理

平面向量基本定理

1. 向量平行
   a ⃗ / / b ⃗ （ b ⃗ ≠ 0 ⃗ ）的充要条件是 \vec{a} // \vec{b}（ \vec{b}\neq \vec{0}）的充要条件是 a //b （b =0 ）的充要条件是 x 1 y 2 − y 1 x 2 = 0 x_1y_2-y_1x_2=0 x1y2−y1x2=0
2. 向量垂直
   a ⃗ ⊥ b ⃗ ⇔ a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 ， \vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b}=0， a ⊥b ⇔a ⋅b =0， 即 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 即x_1x_2+y_1y_2=0 即x1x2+y1y2=0
3. 向量角度
   c o s θ = a ⃗ ⋅ b ⃗ ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ = x 1 x 2 + y 1 y 2 ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 cos \theta=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}+\sqrt{(x_2)^2+(y_2)^2}} cosθ=∣a ∣∣b ∣a ⋅b =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)2 x1x2+y1y2
4. 向量同向和反向
   当 a ⃗ 与 b ⃗ 同向时， a ⃗ ⋅ b ⃗ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ； 当\vec{a}与\vec{b}同向时，\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|； 当a 与b 同向时，a ⋅b =∣a ∣∣b ∣；
   当 a ⃗ 与 b ⃗ 反向时， a ⃗ ⋅ b ⃗ = − ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ； 当\vec{a}与\vec{b}反向时，\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}||\vec{b}|； 当a 与b 反向时，a ⋅b =−∣a ∣∣b ∣；