<基础数学> 平面向量基本定理

平面向量基本定理

  1. 向量平行
    a ⃗ / / b ⃗ ( b ⃗ ≠ 0 ⃗ )的充要条件是 \vec{a} // \vec{b}( \vec{b}\neq \vec{0})的充要条件是 a //b (b =0 )的充要条件是 x 1 y 2 − y 1 x 2 = 0 x_1y_2-y_1x_2=0 x1y2−y1x2=0
  2. 向量垂直
    a ⃗ ⊥ b ⃗ ⇔ a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 , \vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b}=0, a ⊥b ⇔a ⋅b =0, 即 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 即x_1x_2+y_1y_2=0 即x1x2+y1y2=0
  3. 向量角度
    c o s θ = a ⃗ ⋅ b ⃗ ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ = x 1 x 2 + y 1 y 2 ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 cos \theta=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}+\sqrt{(x_2)^2+(y_2)^2}} cosθ=∣a ∣∣b ∣a ⋅b =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)2 x1x2+y1y2
  4. 向量同向和反向
    当 a ⃗ 与 b ⃗ 同向时, a ⃗ ⋅ b ⃗ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ; 当\vec{a}与\vec{b}同向时,\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|; 当a 与b 同向时,a ⋅b =∣a ∣∣b ∣;
    当 a ⃗ 与 b ⃗ 反向时, a ⃗ ⋅ b ⃗ = − ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ; 当\vec{a}与\vec{b}反向时,\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}||\vec{b}|; 当a 与b 反向时,a ⋅b =−∣a ∣∣b ∣;
相关推荐
人机与认知实验室21 小时前
人机环境系统智能矩阵理论
线性代数·矩阵
haing20192 天前
两条平面直线之间通过三次多项式曲线进行过渡的方法介绍
平面·g1连续过渡·平面直线
fFee-ops2 天前
73. 矩阵置零
线性代数·矩阵
码界奇点3 天前
豆包新模型矩阵与PromptPilot构建企业级AI开发的体系化解决方案
人工智能·线性代数·ai·语言模型·矩阵·硬件工程
酸奶乳酪3 天前
矩阵和向量的双重视角
线性代数·矩阵
三维重建-光栅投影3 天前
结构光三维重建之线结构光标定(光平面法)
平面
lytk993 天前
矩阵中寻找好子矩阵
线性代数·算法·矩阵
fFee-ops4 天前
240. 搜索二维矩阵 II
线性代数·矩阵
fFee-ops4 天前
54. 螺旋矩阵
线性代数·矩阵
hansang_IR4 天前
【线性代数基础 | 那忘算9】基尔霍夫(拉普拉斯)矩阵 & 矩阵—树定理证明 [详细推导]
c++·笔记·线性代数·算法·矩阵·矩阵树定理·基尔霍夫矩阵