<基础数学> 平面向量基本定理

平面向量基本定理

  1. 向量平行
    a ⃗ / / b ⃗ ( b ⃗ ≠ 0 ⃗ )的充要条件是 \vec{a} // \vec{b}( \vec{b}\neq \vec{0})的充要条件是 a //b (b =0 )的充要条件是 x 1 y 2 − y 1 x 2 = 0 x_1y_2-y_1x_2=0 x1y2−y1x2=0
  2. 向量垂直
    a ⃗ ⊥ b ⃗ ⇔ a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 , \vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b}=0, a ⊥b ⇔a ⋅b =0, 即 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 即x_1x_2+y_1y_2=0 即x1x2+y1y2=0
  3. 向量角度
    c o s θ = a ⃗ ⋅ b ⃗ ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ = x 1 x 2 + y 1 y 2 ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 cos \theta=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}+\sqrt{(x_2)^2+(y_2)^2}} cosθ=∣a ∣∣b ∣a ⋅b =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)2 x1x2+y1y2
  4. 向量同向和反向
    当 a ⃗ 与 b ⃗ 同向时, a ⃗ ⋅ b ⃗ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ; 当\vec{a}与\vec{b}同向时,\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|; 当a 与b 同向时,a ⋅b =∣a ∣∣b ∣;
    当 a ⃗ 与 b ⃗ 反向时, a ⃗ ⋅ b ⃗ = − ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ; 当\vec{a}与\vec{b}反向时,\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}||\vec{b}|; 当a 与b 反向时,a ⋅b =−∣a ∣∣b ∣;
相关推荐
别NULL14 小时前
《现代网络技术》读书笔记:SDN数据平面和OpenFlow
linux·网络·平面·sdn
denghai邓海2 天前
基于势能的平面运动模拟
python·平面·状态模式
君臣Andy2 天前
【矩阵的大小和方向的分解】
线性代数·矩阵
勤劳的进取家2 天前
利用矩阵函数的导数公式求解一阶常系数微分方程组的解
线性代数
sz66cm2 天前
数学基础 -- 线性代数之线性无关
人工智能·线性代数·机器学习
青瓷看世界2 天前
华为HarmonyOS借助AR引擎帮助应用实现虚拟与现实交互的能力4-检测环境中的平面
平面·ar·harmonyos·虚拟现实
和光同尘 、Y_____2 天前
OCC 拟合的平面转换为有界平面
平面
herobrineAC2 天前
线代的几何意义(一)——向量,坐标,矩阵
线性代数·矩阵
Ricciflows3 天前
分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材
线性代数·数学建模·矩阵·概率论·抽象代数·拓扑学·傅立叶分析
余~185381628003 天前
矩阵NFC碰一碰发视频源码开发技术解析,支持OEM
大数据·人工智能·线性代数·矩阵·音视频