看一下上面的牛客题。题目的意思是n个小朋友围成一个圆环,编号从0开始,数m个数时,让小朋友出列,然后出列小朋友的下一个位置为0,继续数m个数,然后小朋友出来,直到最后一个小朋友,然后返回下标。
这个题目就是约瑟夫环问题,我们解决这个问题有很多种方法,比如 数组,链表模拟过程来写。我们今天用动态规划来写这个题目,并且推到一下这个题目的一个坐标公式。
公式推导
我们先表示一下我们要求的问题:
接着就是列写转移方程:
我们就是要求 dp[n] 与 dp[n-1] 的关系。
我们表示一下紫色和绿色,
因为紫色减去 m-1 位置,得到了绿色,所以 dp[n] 为紫色,dp[n-1] 为绿色。
因为dp[n]表示n个孩子围成一圈时,最后一个孩子的坐标。又因为 紫色和绿色的m相同,所以,紫色和绿色的结果最后是一样的,即 dp[n] 和dp[n-1] 的值是一样的。
我们接下来找 紫色和绿色的关系,从上图可以看到,绿色的下标+m就是紫色的下标(紫色0位置看的清楚)。所以,我们得到下面的式子:
我们最后考虑一下极端情况,如果绿色的值+m后的值大于n的话,我们就要把这个值给矫正,怎么矫正呢?就是%n。
所以,我们就得到了最后的式子:
于是,我们把 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n叫做坐标公式,其中 f(n,m)表示n个数据,把第m个数据清除,留下最后一个数据的编号。
代码
int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
int ans=0;//ans表示dp[1]
for(size_t i=2;i<=n;++i)
{
ans=(ans+m)%i;
}
return ans;
}
今天就是这样了,我还得继续加油!!!