算法练习(2)——约瑟夫环和坐标公式的推导

看一下上面的牛客题。题目的意思是n个小朋友围成一个圆环,编号从0开始,数m个数时,让小朋友出列,然后出列小朋友的下一个位置为0,继续数m个数,然后小朋友出来,直到最后一个小朋友,然后返回下标。

这个题目就是约瑟夫环问题,我们解决这个问题有很多种方法,比如 数组,链表模拟过程来写。我们今天用动态规划来写这个题目,并且推到一下这个题目的一个坐标公式。

公式推导

我们先表示一下我们要求的问题:

接着就是列写转移方程:

我们就是要求 dp[n] 与 dp[n-1] 的关系。

我们表示一下紫色和绿色,

因为紫色减去 m-1 位置,得到了绿色,所以 dp[n] 为紫色,dp[n-1] 为绿色。

因为dp[n]表示n个孩子围成一圈时,最后一个孩子的坐标。又因为 紫色和绿色的m相同,所以,紫色和绿色的结果最后是一样的,即 dp[n] 和dp[n-1] 的值是一样的。

我们接下来找 紫色和绿色的关系,从上图可以看到,绿色的下标+m就是紫色的下标(紫色0位置看的清楚)。所以,我们得到下面的式子:

我们最后考虑一下极端情况,如果绿色的值+m后的值大于n的话,我们就要把这个值给矫正,怎么矫正呢?就是%n。

所以,我们就得到了最后的式子:

于是,我们把 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n叫做坐标公式,其中 f(n,m)表示n个数据,把第m个数据清除,留下最后一个数据的编号。

代码

复制代码
int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        int ans=0;//ans表示dp[1]
        for(size_t i=2;i<=n;++i)
        {
            ans=(ans+m)%i;
        }
        return ans;
    }

今天就是这样了,我还得继续加油!!!

相关推荐
会员源码网13 小时前
使用`mysql_*`废弃函数(PHP7+完全移除,导致代码无法运行)
后端·算法
木心月转码ing14 小时前
Hot100-Day10-T438T438找到字符串中所有字母异位词
算法
HelloReader14 小时前
Wi-Fi CSI 感知技术用无线信号“看见“室内的人
算法
颜酱17 小时前
二叉树分解问题思路解题模式
javascript·后端·算法
qianpeng89718 小时前
水声匹配场定位原理及实验
算法
董董灿是个攻城狮1 天前
AI视觉连载8:传统 CV 之边缘检测
算法
AI软著研究员2 天前
程序员必看:软著不是“面子工程”,是代码的“法律保险”
算法
FunnySaltyFish2 天前
什么?Compose 把 GapBuffer 换成了 LinkBuffer?
算法·kotlin·android jetpack
颜酱2 天前
理解二叉树最近公共祖先(LCA):从基础到变种解析
javascript·后端·算法
地平线开发者2 天前
SparseDrive 模型导出与性能优化实战
算法·自动驾驶