算法练习(2)——约瑟夫环和坐标公式的推导

看一下上面的牛客题。题目的意思是n个小朋友围成一个圆环,编号从0开始,数m个数时,让小朋友出列,然后出列小朋友的下一个位置为0,继续数m个数,然后小朋友出来,直到最后一个小朋友,然后返回下标。

这个题目就是约瑟夫环问题,我们解决这个问题有很多种方法,比如 数组,链表模拟过程来写。我们今天用动态规划来写这个题目,并且推到一下这个题目的一个坐标公式。

公式推导

我们先表示一下我们要求的问题:

接着就是列写转移方程:

我们就是要求 dp[n] 与 dp[n-1] 的关系。

我们表示一下紫色和绿色,

因为紫色减去 m-1 位置,得到了绿色,所以 dp[n] 为紫色,dp[n-1] 为绿色。

因为dp[n]表示n个孩子围成一圈时,最后一个孩子的坐标。又因为 紫色和绿色的m相同,所以,紫色和绿色的结果最后是一样的,即 dp[n] 和dp[n-1] 的值是一样的。

我们接下来找 紫色和绿色的关系,从上图可以看到,绿色的下标+m就是紫色的下标(紫色0位置看的清楚)。所以,我们得到下面的式子:

我们最后考虑一下极端情况,如果绿色的值+m后的值大于n的话,我们就要把这个值给矫正,怎么矫正呢?就是%n。

所以,我们就得到了最后的式子:

于是,我们把 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n叫做坐标公式,其中 f(n,m)表示n个数据,把第m个数据清除,留下最后一个数据的编号。

代码

复制代码
int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        int ans=0;//ans表示dp[1]
        for(size_t i=2;i<=n;++i)
        {
            ans=(ans+m)%i;
        }
        return ans;
    }

今天就是这样了,我还得继续加油!!!

相关推荐
君义_noip6 分钟前
信息学奥赛一本通 1661:有趣的数列 | 洛谷 P3200 [HNOI2009] 有趣的数列
c++·算法·组合数学·信息学奥赛·csp-s
程序员:钧念9 分钟前
深度学习与强化学习的区别
人工智能·python·深度学习·算法·transformer·rag
英英_1 小时前
MATLAB数值计算基础教程
数据结构·算法·matlab
一起养小猫1 小时前
LeetCode100天Day14-轮转数组与买卖股票最佳时机
算法·leetcode·职场和发展
hele_two2 小时前
快速幂算法
c++·python·算法
l1t2 小时前
利用DeepSeek将python DLX求解数独程序格式化并改成3.x版本
开发语言·python·算法·数独
jllllyuz2 小时前
基于子集模拟的系统与静态可靠性分析及Matlab优化算法实现
算法·matlab·概率论
程序员-King.3 小时前
day143—递归—对称二叉树(LeetCode-101)
数据结构·算法·leetcode·二叉树·递归
BlockChain8883 小时前
字符串最后一个单词的长度
算法·go
爱吃泡芙的小白白3 小时前
深入解析:2024年AI大模型核心算法与应用全景
人工智能·算法·大模型算法