算法练习(2)——约瑟夫环和坐标公式的推导

看一下上面的牛客题。题目的意思是n个小朋友围成一个圆环,编号从0开始,数m个数时,让小朋友出列,然后出列小朋友的下一个位置为0,继续数m个数,然后小朋友出来,直到最后一个小朋友,然后返回下标。

这个题目就是约瑟夫环问题,我们解决这个问题有很多种方法,比如 数组,链表模拟过程来写。我们今天用动态规划来写这个题目,并且推到一下这个题目的一个坐标公式。

公式推导

我们先表示一下我们要求的问题:

接着就是列写转移方程:

我们就是要求 dpn 与 dpn-1 的关系。

我们表示一下紫色和绿色,

因为紫色减去 m-1 位置,得到了绿色,所以 dpn 为紫色,dpn-1 为绿色。

因为dpn表示n个孩子围成一圈时,最后一个孩子的坐标。又因为 紫色和绿色的m相同,所以,紫色和绿色的结果最后是一样的,即 dpn 和dpn-1 的值是一样的。

我们接下来找 紫色和绿色的关系,从上图可以看到,绿色的下标+m就是紫色的下标(紫色0位置看的清楚)。所以,我们得到下面的式子:

我们最后考虑一下极端情况,如果绿色的值+m后的值大于n的话,我们就要把这个值给矫正,怎么矫正呢?就是%n。

所以,我们就得到了最后的式子:

于是,我们把 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n叫做坐标公式,其中 f(n,m)表示n个数据,把第m个数据清除,留下最后一个数据的编号。

代码

复制代码
int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        int ans=0;//ans表示dp[1]
        for(size_t i=2;i<=n;++i)
        {
            ans=(ans+m)%i;
        }
        return ans;
    }

今天就是这样了,我还得继续加油!!!

相关推荐
alphaTao1 小时前
LeetCode 每日一题 2026/7/6-2026/7/12
算法·leetcode
想吃火锅10051 小时前
【leetcode】56.合并区间js
算法·leetcode·职场和发展
imuliuliang1 小时前
可合并堆在多任务调度中的优势与实现技巧7
算法
学究天人1 小时前
数学公理体系大全:Comprehensive Collection of Mathematical Axiom Systems(卷6)
网络·算法·数学建模·动态规划·几何学·图论·拓扑学
wabs6661 小时前
关于动态规划【力扣72.编辑距离的思考】
算法·leetcode·动态规划
用户333239768841 小时前
我做了一个 RepoMind:让 AI 写架构前,先去看看真实开源项目
算法
chh5632 小时前
C++--list
开发语言·数据结构·c++·学习·算法·list
killerbasd2 小时前
总结 7。10
人工智能·算法·机器学习
林间码客2 小时前
RAG系统评估指南:从入门到实践
人工智能·算法·机器学习
凌波粒2 小时前
LeetCode--47.全排列 II(回溯算法)
算法·leetcode·职场和发展