算法练习(2)——约瑟夫环和坐标公式的推导

看一下上面的牛客题。题目的意思是n个小朋友围成一个圆环,编号从0开始,数m个数时,让小朋友出列,然后出列小朋友的下一个位置为0,继续数m个数,然后小朋友出来,直到最后一个小朋友,然后返回下标。

这个题目就是约瑟夫环问题,我们解决这个问题有很多种方法,比如 数组,链表模拟过程来写。我们今天用动态规划来写这个题目,并且推到一下这个题目的一个坐标公式。

公式推导

我们先表示一下我们要求的问题:

接着就是列写转移方程:

我们就是要求 dp[n] 与 dp[n-1] 的关系。

我们表示一下紫色和绿色,

因为紫色减去 m-1 位置,得到了绿色,所以 dp[n] 为紫色,dp[n-1] 为绿色。

因为dp[n]表示n个孩子围成一圈时,最后一个孩子的坐标。又因为 紫色和绿色的m相同,所以,紫色和绿色的结果最后是一样的,即 dp[n] 和dp[n-1] 的值是一样的。

我们接下来找 紫色和绿色的关系,从上图可以看到,绿色的下标+m就是紫色的下标(紫色0位置看的清楚)。所以,我们得到下面的式子:

我们最后考虑一下极端情况,如果绿色的值+m后的值大于n的话,我们就要把这个值给矫正,怎么矫正呢?就是%n。

所以,我们就得到了最后的式子:

于是,我们把 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n叫做坐标公式,其中 f(n,m)表示n个数据,把第m个数据清除,留下最后一个数据的编号。

代码

复制代码
int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        int ans=0;//ans表示dp[1]
        for(size_t i=2;i<=n;++i)
        {
            ans=(ans+m)%i;
        }
        return ans;
    }

今天就是这样了,我还得继续加油!!!

相关推荐
MYX_3091 分钟前
第三章 线型神经网络
深度学习·神经网络·学习·算法
坚持编程的菜鸟1 小时前
LeetCode每日一题——三角形的最大周长
算法·leetcode·职场和发展
QT 小鲜肉1 小时前
【个人成长笔记】Qt 中 SkipEmptyParts 编译错误解决方案及版本兼容性指南
数据库·c++·笔记·qt·学习·学习方法
Moniane2 小时前
FastGPT 与 MCP 协议概述
算法
Meteor_cyx3 小时前
Day12 二叉树遍历
算法
加藤不太惠3 小时前
十大排序其六
算法·排序算法
前端小刘哥3 小时前
视频推拉流平台EasyDSS技术特点及多元应用场景剖析
算法
Brianna Home3 小时前
从零到一:用Godot打造2D游戏《丛林探险》
算法·游戏·性能优化·游戏引擎·bug·godot·动画
小欣加油3 小时前
leetcode 143 重排链表
数据结构·c++·算法·leetcode·链表
courniche4 小时前
ECDH、ECDHE、ECDLP、ECDSA傻傻分不清?
算法·密码学