算法设计优化——有序向量插值查找

0.概述

介绍了有序向量二分查找与Fibonacci查找，再介绍下有序向量的插值查找算法，包括算法原理分析，示例与实现，优点。

1. 原理与算法

算法基于二分查找（binary search）演变而成，拥有二分查找时间复制度小的优点，而思想也几乎是继承了二分查找。

算法前提：向量中各元素有序、分布均匀且独立

轴点mi值依据首尾索引值、该位置上对应的值和待查找元素大致猜测。

该公式即为mi点的选取方式，而在 e < A $mi$ 时则将high取为mi - 1，这点与二分查找同理，e > A $mi$ 时则同理将 low 取为 mi + 1

2. 示例与实现

此版示例显示，low和middle的计算很容易陷入10与11的死循环

此版插值查找算法采取措施防止死循环发生。

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;

//实现插值查找算法，e 表示要查找的目标元素，[lo,hi] 指定查找区域
int interpolation_search(int* A, int lo, int hi, int e) {
	int mi = 0;

	while (lo < hi) { //每步迭代仅需做一次比较判断，有两个分支
		// 猜测"中间元素"所在的位置
		mi = lo + (hi - lo - 1) * (e - A[lo]) / (A[hi - 1] - A[lo]);

		//mi 取值无效  防止死循环
		if (mi < lo) {
			return --lo;
		}

		//找到后便跳出循环
		if (e == A[mi]) {
			return mi;
		}

		(e < A[mi]) ? hi = mi : lo = mi + 1; //经比较后确定深入[lo, mi)或(mi, hi)
	}
	return --lo; //循环结束时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩
}

int main()
{
	int a[19] = { 5,10,12,14,26,31,38,39,42,46,49,51,54,59,72,79,82,86,92 };

	cout << interpolation_search(a, 0, 18, 62);
	cout << endl;

	return 0;
}

算法的正确性同有序向量二分查找与Fibonacci查找中的二分查找版本C。

3. 性能

对二长度为 n 的此类向量，插值查找的期望运行时间为 O(loglogn)

4. 优点

严格遵守search()语义，即返回确定不大于e的最后一个元素得秩，而不是-1。

5. 综合

当需要查找的数据源极大的时候，插值查找可以很大程度上缩短所需的时间，而在极小的数据源中，顺序查找更优，二分查找以及斐波那契查找则相较占中些。

大规模：插值查找

中规模：折半查找

小规模：顺序查找

参考连接：https://blog.csdn.net/glassesone/article/details/106910155