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题目描述和要求
给定一个数组 intervals 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi]。合并所有重叠的区间,并返回一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。
示例解释
示例 1:
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠,将它们合并为 [1,6]。
示例 2:
输入:intervals = [[1,4],[4,5]]
输出:[[1,5]]
解释:区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
解题思路
我们可以对区间按照起始位置进行排序,然后依次遍历每个区间,合并重叠的区间。具体步骤如下:
- 对区间按照起始位置进行排序。
- 初始化一个结果列表,用于存储合并后的区间。
- 遍历排序后的区间,如果当前区间与结果列表中最后一个区间重叠,则更新最后一个区间的结束位置;否则,将当前区间加入结果列表。
- 返回结果列表。
算法实现
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class MergeIntervals {
public int[][] merge(int[][] intervals) {
if (intervals == null || intervals.length == 0) {
return new int[0][];
}
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
List<int[]> merged = new ArrayList<>();
for (int[] interval : intervals) {
if (merged.isEmpty() || merged.get(merged.size() - 1)[1] < interval[0]) {
merged.add(interval);
} else {
merged.get(merged.size() - 1)[1] = Math.max(merged.get(merged.size() - 1)[1], interval[1]);
}
}
return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:O(nlogn),其中 n 为区间的数量。排序的时间复杂度为 O(nlogn),遍历一次区间的时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度:O(logn)~O(n),取决于排序的实现方式和额外空间的使用情况。
测试和验证
编写测试用例对算法进行验证,确保其正确性和健壮性。
java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
MergeIntervals mergeIntervals = new MergeIntervals();
int[][] intervals1 = {{1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18}};
System.out.println(Arrays.deepToString(mergeIntervals.merge(intervals1))); // [[1,6],[8,10],[15,18]]
int[][] intervals2 = {{1, 4}, {4, 5}};
System.out.println(Arrays.deepToString(mergeIntervals.merge(intervals2))); // [[1,5]]
}
}
总结和拓展
本题通过对区间按照起始位置进行排序,然后合并重叠的区间,实现了对给定区间的合并操作。这个算法思路清晰简单,在处理类似问题时是一个不错的选择。
此外,我们也可以考虑其他方法实现区间合并,例如使用栈或递归等方式,来实现同样的功能。
参考资料
- 《力扣经典150题》
- LeetCode 官方网站