第二章 线性数据结构.线性表.单链表
5 单链表的定义
1.单链表
逻辑结构：是一种线性表。
顺序表（顺序存储）：
- 优点：可随机存取，存储密度高
- 缺点：要求大片连续空间，改变容量不方便
- 特点：每个结点中只存放数据元素
单链表（链式存储）：
- 优点：不要求大片连续空间，改变容量方便
- 缺点：不可随机存取，要耗费一定空间存放指针
- 特点：每个结点除了存放数据元素外，还要存储指向下一个结点的指针
2.用代码定义单链表
cpp
struct LNode {
ElemType data;
struct LNode *next;
}
struct LNode* p = (struct LNode*) malloc(sizeof(struct LNode));上面的写法比较繁琐，因此用typedef进行重定义：
cpp
typedef struct LNode { // 定义单链表结点类型
ElemType data; // 每个结点存放一个数据元素
struct LNode *next; // 指针指向下一个结点
} LNode, *LinkList;以下有两种定义：其中
c
LNode * L; 声明一个指向单链表第一个结点的指针，结构体指针，主要强调这是一个结点。
c
LinkList L;声明一个指向单链表第一个结点的指针，结构体指针，主要强调这是一个单链表。
二者的表示是等价的，但是后者代码可读性更强。
3.初始化单链表
- 不带头结点的单链表
cpp
typedef struct LNode { // 定义单链表结点类型
ElemType data; // 每个结点存放一个数据元素
struct LNode *next; // 指针指向下一个结点
} LNode, *LinkList;
bool InitList(LinkList &L) {
// 防止出现脏数据
L = NULL; // 空表，暂时还没有任何结点
return true;
}
void test()
{
// 声明一个指向单链表的指针，这里的L是结构体指针
// 注意此处并没有创建一个结点
LinkList L;
//初始化一个空表
InitList(L);
//......后续代码....
}- 带头结点的单链表
cpp
typedef struct LNode { // 定义单链表结点类型
ElemType data; // 每个结点存放一个数据元素
struct LNode *next; // 指针指向下一个结点
} LNode, *LinkList;
// 初始化一个单链表(带头结点)
bool InitList(LinkList &L){
// 分配头结点
L = (LNode*) malloc(sizeof(LNode));
// 判断是否分配成功
if (NULL == L) {
return false;
}
// 头结点后暂时没有存放数据
L->next = NULL;
return true;
}
void test(){
// 声明一个指向单链表的指针，这里的L是结构体指针
// 注意此处并没有创建一个结点
LinkList L;
// 初始化一个空表
InitList(L);
//......后续代码....
}不带头结点，写代码更麻烦，需要对第一个数据结点和后续数据结点的处理，需要用不同的代码逻辑，对空表和非空表的处理需要用不同的代码逻辑。带头结点，一套代码完成，实现更方便。
以下代码如果不做特殊说明，则都指包含头结点。
6 单链表的插入删除
1.按照位序插入
带头结点
首先以带头结点为例子，实现插入：
c
// 在表 L 中的第 i 个位置上插入了指定元素e，
// 注意：这里的i表示的是位序，即前i - 1的元素均保持不动，新的元素的新位序是i，原位序 i 后的结点依次推移。
ListInsert(&L, i, e);插入过程分以下几步：
- 遍历找到第 i - 1 个结点；
- 分配新结点，填充数据域；
- 新结点后继为所寻结点的后继，新结点成为所寻结点的后继。
- 插入完成。
程序实现:
cpp
typedef struct LNode {
ElemType data;
struct LNode *next;
} LNode, *LinkList;
// 在第 i 个位置插插入元素e ，链表带头结点
bool ListInsert(LinkList &L, int i, ElemType e)
{
if (i < 1) {
return false;
}
LNode *p; // 结构体指针p, 指向当前扫描到的结点
int j = 0; // 当前p指向的是第j个结点
p = L; // L 指向头结点，头结点是第0个结点(不存数据)
// 循环找到第 i - 1 个结点
// 非空表示不能到链表尽头了，j < i - 1，表示要找到第 i - 1 个结点就停下来了
while (p != NULL && j < i - 1) {
p = p->next;
j++;
}
// 到这里 p 指向了第 i - 1 个结点
// 校验发现第 i - 1个结点是空的，这就表示原链表只有 i - 2 个结点，第 i - 2 个结点的后继是空指针。
if (p == NULL) {
return false;
}
LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
// malloc 返回值必须校验
if (s == NULL) {
return false;
}
s->data = e;
s->next = p->next;
p->next = s; // 将结点s连到p之后
return true; // 插入成功
}因为遍历结点是n阶，因此，时间复杂度：O(N)。
不带头结点
再以不带头结点为例子，实现插入，由于不带头结点，不存在"第0个"结点。
插入方法：
- 如果是首个添加结点，直接分配，插入作头结点。
- 如果不是首个添加结点，遍历找到第 i - 1 个结点；
- 分配新结点，填充数据域；
- 新结点后继为所寻结点的后继，新结点成为所寻结点的后继。
- 插入完成。
cpp
typedef struct LNode {
ElemType data;
struct LNode *next;
} LNode, *LinkList;
bool ListInsert(LinkList &L，int i,ElemType e){
if (i < 1) {
return false;
}
if (i == 1) {
LNode *s = (LNode*)malloc (sizeof(LNode));
if (s == NULL) {
return false;
}
s->data = e; // 给数据域赋值
s->next = L; // 新指针，代替指向原来的头结点的指针
L = s; // 用L指针指向现在的新头结点
return true;
}
// 以下过程同代头结点插入过程类似
LNode* p;
int j = 1; // 当前p指向了第1个结点;
p = L;
while (p != NULL && j < i - 1){
p = p->next;
j++;
}
// 循环找到第 i - 1 个结点
if (p == NULL)
{
return false;
}
LNode* s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
if (s == NULL) {
return false;
}
s->data = e;
s->next = p->next;
p->next = s;
return true;
}结论：不带头结点的场景，对插入位序为 1 的情况做特殊处理，得考虑两种情况，写代码更不方便，推荐用带头结点，一套代码兼容所有场景。
因此，以下的代码实现均以包含头结点为例子。
2.在某个指定结点后插元素
这个过程实际上就是在"按位序插入的基础上"，省略了遍历寻找结点的过程。直接对结点进行插入操作。
cpp
// 在p结点后插入元素 e
bool InsertNextNode(LNode* p, ElemType e)
{
if (p == NULL) {
return false;
}
LNode *s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
// 判定内存是否申请成功
if (s == NULL) {
return false;
}
// 链表插入数据分三步，填数，建后继链，断前驱链
s->data = e;
s->next = p->next;
p->next = s;
return true;
}该算法的时间复杂度是O(1)。
3.在某个指定结点前插元素
方法1：常规算法
c
// 循环遍历查找p的前驱，再对q后插。
InsertPriorNode(Linklist L, LNode *p, ElemType e);常规做法，是遍历找到那个结点的前驱结点，对前驱结点执行插入操作。
程序实现:
cpp
bool InsertPriorNode(Linklist L, LNode *p, ElemType e)
{
if (p == NULL) {
return false;
}
LNode * pre = L; // 前驱结点
// 遍历循环查找
while (pre != NULL) {
if (pre->next == p) {
break;
}
pre = pre->next;
}
// 如果找不到，那就是空值
if (pre == NULL) {
return false;
}
// 直接调用指定结点后插元素，在p的前一个结点插入，即是在p的前驱结点的后一个插入
return InsertNextNode(pre, e);
}这种算法，必须依赖有链表头。
该算法的时间复杂度是O(N) 。
方法2：交换结点算法
还有另一种算法，本质是Swap替换 。
插入方法：
- 直接对指定结点进行后插操作。
- 交换新结点与指定结点的数据域；
- 插入成功；
cpp
bool InsertPriorNode(LNode *p, ElemType e)
{
if (p == NULL) {
return false;
}
LNode *s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
// 判定内存是否申请成功
if (s == NULL) {
return false;
}
// 解链，重新成链
s->next = p->next;
p->next = s;
// 数据交换swap
s->data = p->data;
p->data = e;
return true;
}看上去是一种在指定结点的后向插入，但是交换完数据后，后继变成了前驱。
该算法的时间复杂度是O(1).
7 单链表的删除
1.按位序删除
c
// 删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
ListDelete(&L, i, &e);方法：
以带头结点的链表为例，头结点可以看作"第0个"结点，遍历找到第 i-1 个结点，将其指针指向第 i+1 个结点，并释放第 i 个结点。
cpp
bool ListDelete(Linklist &L, int i, ElemType &e)
{
if (i < 1) {
return false;
}
LNode *p; // 结构体指针p, 指向当前扫描到的结点
int j = 0; // 当前 p 指向的是第 j 个结点
p = L; // L 指向头结点，头结点是第0个结点(不存数据)
// 循环找到第 i-1 个结点
while (p != NULL && j < i - 1) {
p = p->next;
j++;
}
if (p == NULL) {
return false; // i值不合法
}
// 第i-1个结点后没有其他结点，不存在第i个结点
if (p -> next == NULL) {
return false;
}
// 到这里的代码都和指定位序插入结点相同
LNode *q = p->next; // 令q指向被删除结点，即临时变量
e = q->data; // 用e把返回值带回来
p->next = q->next; // 将*q结点从链中断开
free(q); // 释放结点的存储空间
return true; // 删除成功
}该算法的时间复杂度是O(N)
2.指定结点的删除
对于指定结点删除与"在某个指定结点前插元素"类似，有两种方法。
方法1：常规遍历
传入头指针 L ，循环寻找 p 的前驱结点，与某个指定结点前插元素方法1类似，暂时作省略。
方法2：交换结点数据域
第二种方式，类似于结点前插的实现，"偷天换日"。
- 临时结点，存储指定结点的下一个结点；
- 指定结点与下一个结点交换数据域；
- 删除指定结点的下一个结点（临时结点），此时临时结点内的数据已经保存替换，而指向了继续的结点；
- 释放临时结点。
以下以方法2为例，用代码实现：
cpp
bool DeleteNodeBySwap(LNode *p, ElemType &e)
{
// 校验是否符合条件
if (p == NULL || p->next == NULL) {
return false;
}
e = p->data;
LNode *q = p->next; // 令q指向*p的后继结点
p->data = p->next->data; // 和后继结点交换数据域
p->next = q->next; // 将*q结点从链中断开
free(q);
return true;
}以上的时间复杂度是O(1)。
注意，以上删除方式依赖p的下一个结点一定不是空，必须要有数据域，这样才有交换的前提。
从语法上，对空指针解引用 p->next->data也是非合法操作。如果p是最后一个结点，即下一个结点并不存在，那么只能从表头开始依次寻找p的前驱，时间复杂度 O(N)。
8 单链表的查找
链表的查找与顺序表类似，分为按位和按值查找，一个是已知序号求值，一个是已知值求序号（结点）。
1.按位查找
cpp
// 按位查找，获取L中的第i个为主的元素的值。
GetElem(L, i);代码实现：
cpp
LNode* GetElem(Linklist L,int i)
{
if (i < 0) {
return NULL;
}
LNode *p;
int j = 0;
p = L;
while (p != NULL && j < i) {
p = p->next;
j++;
}
}时间复杂度 O(N)。
2.按值查找
cpp
// 按值查找，在表L中查找具有给定关键字值的元素。
LocateElem(L, e);代码实现：
c
LNode * LocateElem(LinkList L, ElemType e)
{
LNode *p = L->next;
// 从第一个结点开始查找数据域为e的结点
while (p != NULL && p->data != e) {
p = p->next;
}
return p; // 找到后返回该结点指针，否则返回NULL
}时间复杂度 O(N)
3.求表的长度
遍历表从表头指表尾，每次迭代，长度自增。
代码实现：
c
// 包含头结点，仅有头结点，长度为0
int GetLength(LinkList L)
{
int len = 0;
LNode *p = L;
while (p->next != NULL) {
p = p->next;
len++;
}
return len;
}9 单链表的建立
单链表的建立，主要分两步：
- 初始化单链表；
- 将元素逐个插入到链表中。
1.尾插法
尾插法，顾名思义，将结点一个一个依次插入到链表尾部。
算法利用伪代码实现：
text
首先初始化一个链表，
设置变量length记录链表长度
while (没有取完) {
每次取一个数据元素e;
ListInsert(L, length+1, e)，插到尾部；
length++;
}常规做法
每次取新结点，都从头结点开始遍历到尾部，然后将结点插入到尾部。
代码实现：
cpp
bool ListInsert(LinkList &L, int i, ElemType e)
{
if (i < 1) {
return false;
}
LNode *p;
int j = 0;
p = L;
// 循环找到第 i-1 个结点
while (p != NULL && j < i - 1) {
p = p->next;
j++;
}
if (p== NULL) {
return false;
}
LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
if (s == NULL) {
return false;
}
// 开始插入
s->data = e;
s->next = p->next;
p->next = s; // 把结点s连到p之后
return true;
}以上的时间复杂度是 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2) ,并不好。
算法优化
变化思路，将链表值依次输入，并使用一个临时变量记录尾部结点。
c
LinkList List_TailInsert(LinkList &L)
{
// 正向建立单链表
int x; // ElemType -> 整型
L = (LinkList)malloc(sizeof(LNode)); // 头结点
if (L == NULL) {
return NULL;
}
LNode *s, *r = L; // r为表尾指针
while(scanf("%d", &x) != EOF){
s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
if (s == NULL) {
// ... 清理内存代码...
return NULL;
}
s->data = x;
r->next = s;
r = s;
}
r->next = NULL;
return L;
}以上的时间复杂度是O(N)。
2.头插法
头插法是一个对指定结点的核心操作。
具体方法：
text
初始化单链表
while (没有取完) {
每次取一个数据元素e;
ListInsertNode(L,e);
}
代码实现：
c
LinkList List_HeadInsert(LinkList &L)
{
LNode *s;
int x;
L = (Linklist)malloc(sizeof(LNode)); // 创建头结点
if (L == NULL) {
return NULL;
}
L->next = NULL;
while (scanf("%d",&x) != EOF) {
s = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
if (s == NULL) {
// ... 清理内存代码...
return NULL;
}
s->data = x;
s->next = L->next;
L->next = s;
}
return L;
}注意：
养成好习惯，只要是初始化指针，都需要先把头指针指向NULL。
尾插法，十分适用于链表逆置。