机器人正反向运动学(FK和IK)

绕第一个顶点可以沿Z轴转动,角度用alpha表示

绕第二个点沿X轴转动,角度为Beta

第三个点沿X轴转动,记作gama

这三个点构成姿态(pose)

我们记第一个点为P0,画出它的本地坐标系,和世界坐标系一样红绿蓝分布代表XYZ

P0坐标系相当于绕Z轴旋转了alpha角度。因此,从世界坐标到此的变化可以写成齐次矩阵M0

其中Rz(alpha)表示绕z轴旋转alpha角所对应的旋转矩阵。

T描述的是腿部的整体平移

P1相对于P0是在Y方向上平移了L1长度,沿X轴旋转Beta角,所以世界坐标到P1的变换矩阵可以写作M1.

同理,P1到P2是x轴旋转gamma,y轴移动L2,P2到P3是y轴移动L3

这种已知alpha、beta、gamma三个角度来求解p3的过程,我们称之为正向运动学(forward kinematics)

反过来,如果我们知道P0和P3的位置,来求解这三个角度。这个过程就叫做反向运动学或逆运动学(inverse kinematics)

逆运动学

在实际应用中,逆运动学往往更加重要。我们经常已知tip尖端的位置,需要求得是角度。因为这个角度就是需要让舵机打到的角度。

比如,作为机器人的腿,尖端TIP就是与地面接触的,我们希望它可以抬起来往前走一步。于是我们规划尖端的运动轨迹,来反求角度对舵机进行控制。

另外,这其实也可以看成是一个机械臂,那么尖端就是手或者类似的抓取机构

我们通常能够结算目标的位置,通过舵机打角让机械臂的尖端到达目标位置。

下面我们来具体求解

首先,运动过程中腿是在一个平面内的,alpha角度会使这个平面绕Z轴旋转。

我们连接P0和P3,并记从P0到P3在XY平面上的投影向量为u

可得alpha角度就是向量u与y轴向量的夹角

我们从二维来看

为了求belta和gamma,我们引入两个辅助角theta和phi

于是在三角形P1P2P3中,根据余弦定理可求theta

而phi是向量P1P3和向量u的夹角

所以,易得beta是phi与theta的差

知道beta后可求P2的坐标。

就是P1的坐标在u方向上偏移L2乘以cosbeta的长度,在Z方向上偏移L2乘以sinbeta长度。

P2得到后就可求gamma,它是向量P1P2和向量P2P3的夹角

不过,这样计算还有个问题,就是如果P1P2P3攻线不能组成三角形的话。gamma等于多少呢?

那么gamma就一定为0,beta就是P1P3和u的夹角,这样连P2的坐标都不需要求了。

到这里还没完,因为beta、theta、phi并不是始终是这样的关系。

你会发现,其实只有两种情况,只要P3在u向量的上方,那么beta等于phi减去theta,否则beta等于theta减去phi

相关推荐
资源开发与学习2 天前
机器人运动规划源码解析
机器人
hi0_63 天前
机器学习实战(一): 什么是机器学习
人工智能·机器学习·机器人·机器学习实战
大视码垛机3 天前
速度与安全双突破:大视码垛机重构工业自动化新范式
大数据·数据库·人工智能·机器人·自动化·制造
WWZZ20253 天前
视觉SLAM第10讲:后端2(滑动窗口与位子图优化)
c++·人工智能·后端·算法·ubuntu·机器人·自动驾驶
deephub4 天前
机器人逆运动学进阶:李代数、矩阵指数与旋转流形计算
人工智能·机器学习·矩阵·机器人·李群李代数
武子康4 天前
AI-调查研究-76-具身智能 当机器人走进生活:具身智能对就业与社会结构的深远影响
人工智能·程序人生·ai·职场和发展·机器人·生活·具身智能
小鹿清扫日记4 天前
从蛮力清扫到 “会看路”:室外清洁机器人的文明进阶
人工智能·ai·机器人·扫地机器人·具身智能·连合直租·有鹿巡扫机器人
shuidaoyuxing4 天前
机器人防爆的详细讲解
机器人
物联网软硬件开发-轨物科技4 天前
【轨物方案】赋能绿色能源新纪元:轨物科技发布光伏清洁机器人智能控制与运维解决方案
科技·机器人·能源
尤齐4 天前
《机器人抓取:从经典到现代的综述》内容的提取和凝练:
机器人