2024年北京高校数学建模校际联赛竞赛A题

A 题:格陵兰 入海冰川

随着全球气候的变暖,格陵兰冰盖正在以百年来最快速度融化,是海平面上升的主要原因之一。格陵兰冰盖边缘有很多条冰川的末端延伸到海水中,称为入海冰川。格陵兰冰盖大多数入海冰川的末端延伸到峡湾里,峡湾与外部海域联通。入海冰川如同快速的物质传送带,将冰从冰盖内陆输送到海洋,是格陵兰冰盖物质损失的重要途径。在北极气候变暖的环境下,格陵兰多数入海冰川正面临着末端后退和流动加速的问题。为了准确估算和预测入海冰川的物质损失,必须对其变化过程和机制有深入的了解。

冰川的变化(冰川轮廓,冰川厚度、冰川流速、冰川末端位置等的变化)是一个复杂的过程。入海冰川与大气、冰下基岩和海洋接触,在这三个界面上受到气候强迫或者地形起伏的直接或者间接影响。在冰川表面,同时存在降雪和冰雪的消融,冰雪的积累量减去消融量称之为表面物质平衡。表面冰雪融化产生的径流会沿着冰面河向冰川下游流动,或者通过冰面裂隙进入冰川的内部甚至底部,进而进入冰下水文过程,最终绝大部分径流会在冰川末端注入海洋。表面径流进入冰面裂隙,会加速冰川的崩解,但是人们对崩解机制尚不清楚。入海冰川末端与峡湾水接触,峡湾水既受到外部海水温度和盐度的影响,又受到从冰川末端底部流出的来自冰面径流的淡水的影响,峡湾内部有复杂的对流混合过程。峡湾水的温度和盐度会影响冰川末端在水下的融化。冰川末端的崩解和融化会导致物质损失,并改变冰川末端的位置。此外,在入海冰川末端所在的峡湾,从冰川脱离的碎冰和海冰堆积在狭窄的峡湾中,形成的冰水混合物在海水降温后冻结形成近似刚性的障碍物,对冰川末端起到支撑作用,阻碍冰川的前进。总而言之,冰川末端位置变化可能依赖于表面径流、表面物质平衡、海水温盐性质、冰水混合物、冰下地形、冰川流速等因素。

本题目选取格陵兰冰盖的一条代表性入海冰川------雅各布港冰川进行分析研究。雅各布港冰川位于格陵兰岛中西部,面积约8.3万平方千米,从分冰岭到末端的最远长度约470千米,平均宽度约175千米,末端流速最快可达万米每年,是格陵兰冰盖最大的入海冰川,冰流自东向西流入末端峡湾,如图2所示。

图2:(A)格陵兰冰盖表面冰流速度(单位:米/年),黑色实线为雅各布港冰川流域,黑色虚线为该冰川末端及其周边区域;B图是A图中黑色虚线区域的放大图的表面高程(单位:千米)。红色点(CTD)表示峡湾口附近海水温盐数据的采集位置。

不考虑由地形和冰川重力造成的冰川流动, 仅基于物质平衡原理,利用附件提供的数据,请研究以下问题:

  1. 数据分析.

(1)冰川末端位置数据变化特征;

(2)表面径流RU(大于零的径流值反映冰川表面消融量)数据变化特征;

  1. 表面物质平衡SMB(表面净积累=降雪-消融,正值表示物质增加,负值表示物质减少)数据变化特征;

  2. 海水温度和盐度数据变化特征。

  3. 归因分析. 确定哪种因素对此期间冰川末端位置变化起着主导地位?

  4. 冰储量估计. 估计近30年来雅各布港冰川冰储量的变化, 基于冰储量变化特征预测2021-2030年雅各布港冰川冰储量的变化。

  5. 冰储量分析.建立冰储量变化的动态模型,基于第2问归因分析,考虑到极端气候情形出现的可能性,预测2021-2030年雅各布港冰川冰储量的变化。

  6. 为了减缓海平面上升,基于你们的模型研究结果,为保护冰川提出合理的建议。

参考文献

[1] Joughin, I., Shean, D. E., Smith, B. E., and Floricioiu, D.: A decade of variability on Jakobshavn Isbræ: ocean temperatures pace speed through influence on mélange rigidity, The Cryosphere, 14, 211--227, 2020 https://doi.org/10.5194/tc-14-211-2020

【注】附件内容说明

附件一给出了雅各布港冰川冰下地形高程数据(数据中包括x, y坐标,变量bed表示冰下地形高程);

附件二给出了雅各布港冰川轮廓线坐标数据(x, y坐标);

附件三给出了1993-2020年末端位置数据(数据中包括观测日期,x, y坐标,末端位置相对于参考点的沿流线距离);

附件四给出了2010年雅各布港冰川流域的表面高程数据和1991年8月-2020年12月雅各布港冰川流域每月的表面高程相对于参考年(2010年)的相对变化数据;

附件五给出了1993-2020年间格陵兰冰盖表面径流RU和表面物质平衡SMB的逐月数据(文件名中的四位数字表示年份,数据中包含x, y坐标、变量RU和SMB,其中RU和SMB的单位均为mmWE/month,即毫米水当量/月);

附件六给出了1993年1月-2019年12月在峡湾口附近266米深处海水每月的温盐数据(数据中包含海水温度(单位℃)和盐度(单位g/kg))。

附件七提供了读取nc文件和提取指定区域内数据的MATLAB和Python的指令。

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