4. 寻找两个正序数组的中位数

题目描述

2个有序数组（保证不能同时为空）长度分别为m，n；求他们的中位数。

要求时间复杂度O(long(m+n))。

解题思路

题目的要求可以转述为求第k大个数，k可能为1个数，可能为2个数。
k=(m+n)/2

1. num1[k/2]表示第一个数组的第k/2个数。
2. num2[k/2]表示第二个数组的第k/2个数。

下面进行分类讨论：

• num1[k/2]<num2[k/2]，那么只需要比较num1(k/2+1,m)和num2(0,n)，且去掉了k/2个数。
• num1[k/2]>num2[k/2]，那么只需要比较num2(k/2+1,n)和num1(0,m)，且去掉了k/2个数。
• num1[k/2]=num2[k/2]，该值就是答案。

每一次的比较k要进行修改。因为已经排除了k/2个数。

上述讨论没有结果就继续执行（递归或者循环）。

注意：

• m+n为奇数，中位数1个。
• m+n为偶数，中位数2个。

1个就找1遍，2个就找 2遍即可。

细节问题看具体的代码实现。

代码

class Solution {

public:

    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {

        int m=nums1.size(),n=nums2.size();

        if((m+n)%2==0)

        {

            return (findMedian(nums1,nums2,0,0,(m+n)/2)+findMedian(nums1,nums2,0,0,(m+n)/2+1))/2.0;

        }

        else

        {

            return findMedian(nums1,nums2,0,0,(m+n)/2+1);

        }

    }

    int findMedian(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2,int sp1,int sp2,int k)

    {

        //保证nums1中要查找的元素个数小于nums2中的，是为了方便对边界进行处理。

        if(nums1.size()-sp1>nums2.size()-sp2) return findMedian(nums2,nums1,sp2,sp1,k);

  

        //当k位1的时候，就是两个数组中第一个元素中的最小值

        if(k==1)

        {

            if(nums1.size()==sp1) return nums2[sp2];

            return min(nums1[sp1],nums2[sp2]);

        }

        //因为第一个数组查找的数据较小 ，容易越界

        if(nums1.size()==sp1) return nums2[sp2+k-1];

        //第一个数组，当越界的时候，只需要比较较小值即可。

        int i=min(sp1+k/2-1,(int)nums1.size()-1),j=sp2+k-k/2-1;

  

        if(nums1[i]<nums2[j]) return findMedian(nums1,nums2,i+1,sp2,k-(i-sp1+1));

        else  return findMedian(nums1,nums2,sp1,j+1,k-(j-sp2+1));

    }

};