【数据结构（十）】Map和Set

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1.前言
2.搜索树
- [2.1 概念](#2.1 概念)
- 2.2实现二叉搜索树
2.4性能分析
3.搜索
3.Map
- 3.1Map说明
- [3.2 Map 的常用方法说明](#3.2 Map 的常用方法说明)
4.set
5.哈希表
- [5.1 概念](#5.1 概念)
- 5.2冲突
- 5.3冲突-避免-负载因子调节
- [5.4 冲突-解决-开散列/哈希桶](#5.4 冲突-解决-开散列/哈希桶)
- 5.4.1哈希桶的实现
6.总结

1.前言

本篇文章将讲解数据结构的最后一个集合类：Map和Set。希望同学们能掌握 Map/Set 实际实现类 HashMap/TreeMap/HashSet/TreeSet 的使用以及背后的数据结构哈希表的原理和简单实现。

2.搜索树

2.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

2.2实现二叉搜索树

定义节点

java 复制代码

static class TreeNode{
        int val;
        TreeNode right;
        TreeNode left;
        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
public TreeNode root;

查找元素

java 复制代码

//查找某个元素
    public boolean search(int key) {
        //搜索树为空
        if(root==null){
            return false;
        }
        //根节点等于key
        if(root.val==key){
            return true;
        }
        TreeNode cur=root;
        //不为空，且根节点！=key
        while (cur!=null){
            if(cur.val<key){
                cur=cur.right;
            }else if (cur.val>key){
                cur=cur.left;
            }else {
                //cur.val=key;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

插入元素：

1.如果为空，那么直接插入

2.不为空，如果小于根则插入左边，大于则插入右边

java 复制代码

//插入元素
    public  boolean insert(int val) {
        TreeNode key=new TreeNode(val);
        if (root==null){
           root=key;
           return true;
        }else {
            TreeNode node=root;
            TreeNode parent=null;
            while (node!=null){
                if(node.val>val){
                    parent=node;
                    node=node.left;
                }else if (node.val<val){
                    parent=node;
                    node=node.right;
                }else {
                    //相等
                    return false;
                }
            }
            node=key;
            if(parent.val>val){
                parent.left=node;
            }else {
                parent.right=node;
            }
        }
        return true;
    }

删除元素：

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

cur.left == null
cur 是 root，则 root = cur.right
cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
cur.right == null
cur 是 root，则 root = cur.left
cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
cur.left != null && cur.right != null
需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

java 复制代码

    //删除元素
    public void remove(int key) {
        //找到key这个节点的位置
        if(root==null||root.val==key){
            return ;
        }
        TreeNode cur=root;
        TreeNode parent=null;
        //不为空，且根节点！=key
        while (cur!=null){
            if(cur.val<key){
                parent=cur;
                cur=cur.right;
            }else if (cur.val>key){
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }else {
                //cur.val=key;
                removekey(cur,parent);
            }
        }
    }
    public void removekey(TreeNode cur,TreeNode parent){
        if(cur.left==null){
            if(cur==root){
                root=cur.right;
            }else if(cur==parent.left){
                parent.left=cur.right;
            }else {
                parent.right=cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if (cur == root) {
                root = cur.left;
            } else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            } else {
                parent.right = cur.left;
            }
        }else {
            //cur.left！=null&&cur.right!=null,
            //那么就在cur的左边找到最大值，或者cur的右边找到最小值来替换该元素
            TreeNode node=cur;
            parent=cur;
            cur=cur.right;
            while (cur.left!=null){
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }
            node.val=cur.val;
            //删除替代元素
            if(parent.left==cur){
                parent.left=cur.right;
            }else {
                parent.right=cur.right;
            }
        }
    }
}

2.4性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为： l o g 2 n log_2^n log2n

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次N数为：N

3.搜索

Map和set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。

一般把搜索的数据称为关键字（Key），和关键字对应的称为值（Value），将其称之为Key-value的键值对，所以

模型会有两种：

纯 key 模型 ，比如：
有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中
快速查找某个名字在不在通讯录中

Key-Value 模型 ，比如：
统计文件中每个单词出现的次数，统计结果是每个单词都有与其对应的次数：<单词，单词出现的次数>
梁山好汉的江湖绰号：每个好汉都有自己的江湖绰号

而Map中存储的就是key-value的键值对，Set中只存储了Key。

3.Map

3.1Map说明

从上图我们可以看出,Map是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是<K,V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复。
Map.Entry<K, V>

Map.Entry<K, V> 是Map内部实现的用来存放<key, value>键值对映射关系的内部类，该内部类中主要提供了<key, value>的获取：getKey（），getValue和value的设置：setValue以及Key的比较方式。

3.2 Map 的常用方法说明

注意

Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap

Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointerException异常，value可以为空。但
是HashMap的key和value都可以为空。
Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行
重新插入。
TreeMap和HashMap的区别

4.set

Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key 。

注意

Set是继承自Collection的一个接口类

Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一

TreeSet的底层是使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中的

Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重

实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础
上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。

Set中的Key不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入

TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以。

5.哈希表

5.1 概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 n log_2^n log2n )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素 。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数 ，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为*：hash(key) = key % capacity*; capacity为存储元素底层空间总的大小。

5.2冲突

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9，11}，假设capacity=10

hash(1) =1 % 10=1，hash(11) =11 % 10=1

我们发现：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。但是冲突的发生是必然的，我们只能做到尽量避免冲突。

5.3冲突-避免-负载因子调节

负载因子和冲突率的关系粗略演示：

已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的，那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。

5.4 冲突-解决-开散列/哈希桶

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

5.4.1哈希桶的实现

java 复制代码

public class MyHashBuck {
    //每个节点
    static class Node {
        public int key;
        public int val;
        public Node next;
        public Node(int key, int val) {
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }
    public Node[] arr;
    public int useSize;
    public static final float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;
    public MyHashBuck() {
        arr = new Node[10];
    }
	//加入方法
    public void put(int key,int val) {
        int index=key%arr.length;
        Node cur=arr[index];
        while (cur!=null){
            if(cur.key==key){
                cur.val=val;
                return;
            }
            cur=cur.next;
        }
        //遍历完成都没有相同的元素，那么就头插
        Node node=new Node(key,val);
        node.next=arr[index];
        arr[index]=node;
        useSize++;
        if(useSize*1.0f / arr.length>DEFAULT_LOAD_FACTOR){
            //负载因子大于0.75就扩容
            //array = Arrays.copyOf(array,2*array.length);不能这样写，因为扩容后11可能就不在1的位置，而在11的位置，所以要重新求位置
            resize();
        }

    }
	//重哈希
    public void resize() {
        Node[] newarr=new Node[2*arr.length];
        for (int i=0;i<arr.length;i++){
            Node cur=arr[i];
            while (cur!=null){
                Node tmp=cur;
                int newindex=cur.key/newarr.length;
                cur.next=newarr[newindex];
                cur=tmp.next;
            }
        }
        arr=newarr;
    }
    //获取val
    public int get(int key) {
        int index=key%arr.length;
        Node cur=arr[index];
        while (cur!=null){
            if(cur.key==key){
                return cur.val;
            }
            cur=cur.next;
        }
        return -1;
    }
}

6.总结

本篇文章将讲解数据结构的最后一个集合类：Map和Set。希望同学们能掌握 Map/Set 实际实现类HashMap/TreeMap/HashSet/TreeSet 的使用以及背后的数据结构哈希表的原理和简单实现。

【数据结构（十）】Map和Set

目录

1.前言

2.搜索树

2.1 概念

2.2实现二叉搜索树

2.4性能分析

3.搜索

3.Map

3.1Map说明

3.2 Map 的常用方法说明

4.set

5.哈希表

5.1 概念

5.2冲突

5.3冲突-避免-负载因子调节

5.4 冲突-解决-开散列/哈希桶

5.4.1哈希桶的实现

6.总结