2024icpc武汉站邀请赛F.Custom-Made Clothes（交互题）

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文章目录

- 题意
- 思路
- 标程

题目链接：F. Custom-Made Clothes

题意

本题是一道交互题。

给出一个 n × n n\times n n×n的矩阵， a i − 1 , j ≤ a i , j , a i , j − 1 ≤ g i , j ， ( 1 ≤ a i , j ≤ n 2 ) a_{i-1,j} \le a_{i,j},a_{i,j-1} \le g_{i,j}，(1\le a_{i,j}\le n^2) ai−1,j≤ai,j,ai,j−1≤gi,j，(1≤ai,j≤n2)， 1 ≤ n ≤ 1000 1\le n \le 1000 1≤n≤1000。

题目首先给出 n , k n,k n,k，求矩阵中第k大的值，提供不超过 50000 50000 50000次查询。

题目有两种输出：

? i j x：表示查询 a i , j ≤ x a_{i,j} \le x ai,j≤x。返回 0 0 0或 1 1 1。
! x：表示输出结果，即 x x x为第 k k k大的值。

思路

通过观察发现，矩阵每行和每列都具有单调性，并且答案具有单调性。

因此我们可以二分答案，然后计算出当前答案为第几大的值。
在计算当前答案为第几大时，直接计算显然会超过交互次数，因此我们根据每行每列的单调性来计算。
对于二分过程中的 m i d mid mid，如果第 i i i行第 j j j列后面都大于 m i d mid mid，那么第 i + 1... n i+1...n i+1...n行第j列后都会大于 m i d mid mid。
优化后减少至少一半询问，则不会超过查询次数。

标程

cpp 复制代码

bool query(int x, int y, int v) {
    cout << "? " << x << ' ' << y << ' ' << v << endl;
    fflush(stdout);

    int t; cin >> t;
    return t;
}

void Solved() { 
    int n, k; cin >> n >> k;

    k = n * n - k + 1;
    int l = 1, r = n * n, mid, res = 1;
    while(l <= r) {
        mid = l + r >> 1;
        int now = n, tmp = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            while(now >= 1 && query(i, now, mid) == 0) now --;
            tmp += now;
            if(tmp >= k) break;
        }
        if(tmp >= k) r = mid - 1, res = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    cout << "! " << res << endl;
}