MATLAB实现遗传算法优化同时取送货的车辆路径问题VRPSDP

同时取送货的车辆路径问题VRPSDP的数学模型如下:

模型假设

1. 所有车辆的载重、容量等性能相同。
2. 每个客户的需求（送货和取货量）是已知的，且在服务过程中不会改变。
3. 车辆的行驶速度恒定，不考虑交通拥堵等实时路况变化。
4. 每个客户点只能被访问一次，且必须被访问。
5. 配送中心有足够的货物满足所有送货需求，且有足够的容量存储所有取回的货物。

模型描述

参数和变量定义

• C: 客户集合
• V: 车辆集合
• Q: 车辆的载重能力
• : 客户点i 到客户点j的距离
• : 客户点i的送货量
• : 客户点i的取货量
• : 若车辆k从客户点i行驶到客户点j，则为1；否则为0
• : 若车辆k服务客户点i，则为1；否则为0
• : 车辆 k 在服务完客户点 i 后的载货量

目标函数

最小化总行驶距离：

约束条件

1. 车辆从配送中心出发并最终返回配送中心 ：
   
2. 每个客户点只能被一辆车服务一次 ：
   
3. 车辆载重约束 ：
   
4. 货物装载和卸载的连续性 ：
   
5. 确保取货和送货的操作 ：
   如果，则必须满足客户点i的取货和送货需求。

我们用MATLAB实现以下一个小算例的模型优化:

车速v=40km/h, 车辆载重Q=15t, 同时送取货的需求点的数据如下表所示:

|---------|-------|-------|-------------|-------------|
| 客户点 | x | y | 送货需求量/吨 | 取货需求量/吨 |
| 0 | 10 | 10 | 0 | 0 |
| 1 | 17 | 7 | 2 | 2 |
| 2 | 17 | 11 | 2.5 | 2.5 |
| 3 | 3 | 12 | 4 | 1.5 |
| 4 | 8 | 1 | 3.5 | 2 |
| 5 | 14 | 14 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 0 | 0 | 2 |
| 7 | 5 | 6 | 3.5 | 2.5 |
| 8 | 19 | 17 | 2.5 | 3.5 |
| 9 | 11 | 7 | 1.5 | 5 |
| 10 | 1 | 17 | 4.5 | 2 |

部分MATLAB主程序如下:

程序结果如下:

最优目标函数

bestValue =

83.0378761870964

最优染色体

bestChrom =

1 8 5 2 9 4 6 7 10 3

显示各个路径

route =

0 1 8 5 2 0

route =

0 9 4 6 7 0

route =

0 10 3 0

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