leetcode: 224. 基本计算器
leetcode: 227. 基本计算器 II
leetcode: 772. 基本计算器 III
本算法基于编译原理实现，可作为以上三个 leetcode 的通解。同时，稍作改动即可实现：产生汇编指令、后缀表达式、AST 语法树等。
问题
一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。
1 <= s.length <= 3 * 105s由数字、'+'、'-'、'*'、'/'、'('、')'、和' '组成s表示一个有效的表达式- '+' 不能用作一元运算(例如， "+1" 和
"+(2 + 3)"无效) - '-' 可以用作一元运算(即 "-1" 和
"-(2 + 3)"是有效的) - 输入中不存在两个连续的操作符
- 每个数字和运行的计算将适合于一个有符号的 32位 整数
测试用例：
| input | output |
|---|---|
| 2+3*4 | 14 |
| (2+3)*4 | 20 |
| -(2 + 3)*4 | -20 |
思路
表达式求值属于编译器的一部分，我们就根据编译原理的方法实现。因为一个编译器的复杂度是单纯表达式求值的成百上千倍，所以这种方式实现的代码，具有更好的可读性和扩展性。
解题方法
编译原理简介
编译原理是计算机科学里面最接近科学的部分，整个编译过程都是一个不断抽象的过程。词法分析是把一个个的字符组织成单词；语法分析是把一个个单词组织成语句；整个编译过程又是对语句的抽象。
这种逐层抽象的方法是编程思维里面最重要的部分，不懂抽象的程序员很容易遇到发展瓶颈。
词法分析器 tokenizer
词法分析就是把一个个字符组织成单词，众所周不知的正则表达式正是为了解决这一问题而发明的。词法分析产生的结果我们叫做 token。
在完整的编译器中词法分析非常复杂，不仅因为token 的类型很多，还有许多状态需要管理。比如在表达式中遇到数字就可以直接提取为 token，但是在一个完整的编译器里面，遇到数字可能是在字符串里面，你必须把整个字符串作为一个 token。或者是代码在注释里面，你必须把整个注释作为一个 token。
在完整的编译器里面会用二元组来表示token，一个是 token的类型，一个是 token 具体的值。比如<数字, "123">、<字符串, "123">、<RETURN, "return">、<PLUS, "+">......
但是在表达式求值中，我们可以遇到的token只有 3 种：数字，运算符，终止符。而运算符和终止符也很简单，都是单字符的，因此不需要复杂的状态管理和二元组表示，只要把数字和其他字符一个个分开即可。
语法分析器 parser
语法分析就是实现token的"正则表达式"。有一个更专业的名词叫巴科斯范式（英语：Backus Normal Form，缩写为 BNF）。
BNF
expression => term [ + term | - term ] ...
term => factor [ * factor | / factor ] ...
factor => NUM | ( expression ) | -factor这里定义了三种BNF，expression（表达式），term（项），factor（因子）。我们在代码里面可以直接根据这三个范式来实现。
- expression 被定义为 term 的连续加减法。
- term 被定义为 factor 的连续乘除法。
- factor 有三种：数字，括号表达式，负号一元运算符。
可以看到下面的代码中实现了这三个同名的函数，每个函数返回两个值i和a，i表示编译器当前的扫描位置，a表示当前函数的计算结果。
在本题的官方题解中，总是少不了提到两个栈，以及运算符的优先级处理。而在 BNF 中，已经隐含实现了栈和优先级，比如 expression 只有加减法，乘除法全部在 term 中实现，也就表明在计算加减法之前就要计算好 term，而栈也是用函数间的调用来隐含实现了。这是这种算法更清晰易读的原因。
复杂度
时间复杂度:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
Code
Python
class Solution:
def tokenizer(self, expr: str):
"""
词法分析
"""
expr = expr.replace(" ", "")
tokens = []
for c in expr:
if c.isdigit():
if tokens and tokens[-1].isdigit():
tokens[-1] += c
else:
tokens.append(c)
else:
tokens.append(c)
return tokens
def parser(self, tokens):
"""
语法分析： BNF表达式
expression => term [ + term | - term ] ...
term => factor [ * factor | / factor ] ...
factor => NUM | ( expression )
"""
# 实现计算单元
def cpu(a, op , b):
if op == "+":
return a+b
elif op == "-":
return a-b
elif op == "*":
return a*b
elif op == "/":
return a//b
# 以下实现 BNF 表达式的语法分析
def expression(i):
i, a = term(i)
while(tokens[i] in ["+","-"]):
op = tokens[i]
i += 1
i, b = term(i)
a = cpu(a, op , b)
return i, a
def term(i):
i, a = factor(i)
while(tokens[i] in ["*","/"]):
op = tokens[i]
i += 1
i, b = factor(i)
a = cpu(a, op , b)
return i, a
def factor(i):
if tokens[i].isdigit():
i += 1
return i, int(tokens[i])
elif tokens[i] == "-":
i += 1
i, a = factor(i)
return i, -1*a
elif tokens[i] == "(":
i += 1
i, a = expression(i)
if tokens[i] == ")":
i += 1
return i, a
else:
raise Exception("SyntaxError: near the '%s'"%(tokens[i]))
else:
raise Exception("SyntaxError: near the '%s'"%(tokens[i]))
# 表达式解析开始
i,res = expression(0)
if tokens[i] != ";":
raise Exception("SyntaxError: incorrect ending near '%s'"%(tokens[i]))
return res
def calculate(self, expr: str) -> int:
tokens = self.tokenizer(expr+";")
return self.parser(tokens)
s = Solution()
print(s.calculate("2+3*4"))
print(s.calculate("(2+3)/4"))
print(s.calculate("14/3*2"))
print(s.calculate("0"))
print(s.calculate("1-( -2)"))
print(s.calculate("1 + 1"))
print(s.calculate(" 2-1 + 2 "))