题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
解题思想
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法
2.确定递推公式
从dp[i]的定义可以看出,dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和!
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
3.dp数组如何初始化
再回顾一下dp[i]的定义:爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法。
dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,遍历顺序一定是从前向后遍历的
代码
c
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
/*
dp[i]:达到第i阶有dp[i]种方法
递推公式:dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
初始化:dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
确定遍历顺序:从前向后
*/
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1, dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
优化
c
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) return n;
/*
dp[i]:达到第i阶有dp[i]种方法
递推公式:dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
初始化:dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
确定遍历顺序:从前向后
*/
int dp[3];
dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[0] = dp[1];
dp[1] = dp[2];
dp[2] = dp[0] + dp[1];
}
return dp[2];
}
};