LeetCode70：爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题思想

1.确定dp数组以及下标的含义

dpi： 爬到第i层楼梯，有dpi种方法

2.确定递推公式

从dpi的定义可以看出，dpi 可以有两个方向推出来。

首先是dpi - 1，上i-1层楼梯，有dpi - 1种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dpi了么。

还有就是dpi - 2，上i-2层楼梯，有dpi - 2种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dpi了么。

那么dpi就是 dpi - 1与dpi - 2之和！

所以dpi = dpi - 1 + dpi - 2 。

3.dp数组如何初始化

再回顾一下dpi的定义：爬到第i层楼梯，有dpi种方法。

dp0 = 0, dp1 = 1, dp2 = 2

4.确定遍历顺序

从递推公式dpi = dpi - 1 + dpi - 2;中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
       
        /*
            dp[i]：达到第i阶有dp[i]种方法
            递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
            初始化：dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
            确定遍历顺序：从前向后

        */
        vector<int> dp(n + 1);
        
        dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

优化

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        /*
            dp[i]：达到第i阶有dp[i]种方法
            递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
            初始化：dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
            确定遍历顺序：从前向后

        */
        int dp[3];
        dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = dp[0] + dp[1];
        }
        return dp[2];
    }
};