01背包问题

有 N𝑁 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i𝑖 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，𝑁，𝑉，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N𝑁 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000

0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000;
int n,m;
int dp[N][N];//动态规划数组
int v[N];//价值函数
int w[N];//重量函数
/*
    算法思路
    f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i,j-vi)+wi)
    
    for 物品 
        for 情况
*/
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <=n; i++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    
    for(int i = 1; i <=n; i++)
    {
        for(int j = 1; j<=m;j++)
        {
            if(j < v[i])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }else{
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}