算法入门第一篇：算法核心：复杂度分析与数组基础

引言：为什么需要学习算法？

你可能也发现，即使是社招，面试官也时不时会抛出几道算法题，从简单的反转链表到复杂的动态规划。这常常让人感到困惑：我一个做游戏开发的，写好 Unity 的 C# 代码，实现好游戏逻辑就行了，为什么还要去死磕这些"看似"与游戏开发不沾边的算法题呢？

答案是：面试官考察的不是你背下了多少道题，而是你解决问题的思维方式和代码质量。

逻辑思维能力： 算法题往往需要你分解问题、抽象模型、设计解决方案，这和你在 Unity 中设计游戏系统、优化渲染流程的思维是相通的。
代码实现能力： 算法题要求你把想法清晰、高效地转化为代码，考察你对数据结构和基本语法的掌握程度。
分析和优化能力： 算法的精髓在于找到最优解。面试官希望看到你不仅能写出能跑的代码，还能分析它的效率瓶颈，并提出优化方案。这直接关系到游戏运行时的性能，比如一个寻路算法的效率就可能决定你的 AI 是流畅行动还是卡顿不堪。
学习和适应能力： 算法和数据结构是计算机科学的基石。掌握了这些基础，你就能更快地理解新的技术、新的框架，更好地适应不断变化的开发需求。

本系列教程的目的，就是帮助你从零开始，系统地理解经典算法题的解题思路，掌握那些能揭示一种通用模式而非仅仅是死记硬背的题目。我们将从最基础的复杂度分析和数组开始，一步步揭开算法的神秘面纱。

时间复杂度：衡量算法效率的标尺

当我们在编写代码时，我们不仅仅要考虑它能否解决问题，还要关注它解决问题的效率 。效率，通常通过时间复杂度 和空间复杂度来衡量。

什么是时间复杂度？

时间复杂度（Time Complexity）是衡量一个算法执行时间随输入规模增长而增长的趋势。它不是指算法执行的具体时间（因为这受到计算机硬件、编程语言、编译器等多种因素影响），而是指随着输入数据量 N 的增大，算法执行语句的总次数是如何变化的。

我们通常使用大 O 标记法（Big O Notation）来表示时间复杂度。它表示的是算法执行时间的上界，即最坏情况下的时间增长趋势，它会忽略常数项和低阶项，只保留最高阶项。

为什么忽略常数项和低阶项？

因为当 N 足够大时，最高阶项对算法运行时间的影响是决定性的。例如，2N2+100N+500 和 N2，在 N=10000 时，N2 已经远大于 100N+500 了。所以我们只关心最高次幂的项。

常见时间复杂度分析

以下是几种常见的时间复杂度，从高效到低效排列：

O(1)：常数时间复杂度
- 无论输入规模 N 多大，算法执行的步数总是固定的。
- 示例： 访问数组中的任意元素、哈希表中插入/查找（平均情况）。
  
  C#
  复制代码
```
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5};
int value = arr[2]; // 直接通过索引访问，一步到位
```
O(logn)：对数时间复杂度
- 算法的执行时间与输入规模的对数成正比。通常通过"折半"的方式来减少问题规模。
- 示例： 二分查找（Binary Search）。每次搜索都将问题规模减半。
  
  C#
  复制代码
```
// 假设在一个有序数组中查找某个值
// 每次查找范围缩小一半，直到找到或范围为空
// log2(N) 次操作
```
O(n)：线性时间复杂度
- 算法的执行时间与输入规模 N 成正比。通常涉及对输入数据进行一次遍历。
- 示例： 遍历数组、查找无序数组中的最大值。
  
  C#
  复制代码
```
// 遍历数组中的所有元素
for (int i = 0; i < n; i++) {
    // ...
}
```
O(nlogn)：线性对数时间复杂度
- 常见的"高效"排序算法的时间复杂度，如归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）。通常是 N 次对数操作的组合。
- 示例： 归并排序，每次将数组对半分（logn 层），每层合并操作需要 O(n) 时间。
O(n2)：平方时间复杂度
- 算法的执行时间与输入规模 N 的平方成正比。通常涉及嵌套循环，外层循环 N 次，内层循环也 N 次。
- 示例： 冒泡排序（Bubble Sort）、选择排序（Selection Sort）、两层嵌套循环遍历二维数组。
  
  C#
  复制代码
```
// 两层嵌套循环
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        // ...
    }
}
```
O(2n)：指数时间复杂度
- 算法的执行时间随输入规模 N 的增长呈指数级增长。通常出现在递归问题中，且存在大量重复计算（未优化）。
- 示例： 未优化的斐波那契数列递归计算、某些穷举搜索问题。这种复杂度通常无法接受。
O(n)：阶乘时间复杂度
- 算法的执行时间随输入规模 N 的增长呈阶乘级增长。最差的复杂度，几乎只出现在穷举所有排列组合的问题中。
- 示例： 旅行商问题（Traveling Salesman Problem）的暴力解法。

如何分析一段代码的时间复杂度？

关注循环： 循环的次数是影响复杂度的主要因素。
- 如果循环次数是常数，则 O(1)。
- 如果循环次数与 N 成正比，则 O(N)。
- 如果有多层嵌套循环，复杂度是各层循环次数的乘积。
关注递归： 递归的深度和每次递归调用的次数决定了复杂度。
关注分支： 条件语句（if/else）不增加复杂度（除非分支内部包含循环或递归）。
忽略常数和低阶项： 例如 O(2N) 简化为 O(N)，O(N2+N) 简化为 O(N2)。

举例分析：

复制代码

// 例子1: O(1)
int Sum(int a, int b) {
    return a + b; // 只有一步操作
}

// 例子2: O(n)
void PrintArray(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.Length; i++) { // 循环 N 次
        Console.WriteLine(arr[i]);
    }
}

// 例子3: O(n^2)
void MatrixMultiply(int[,] matrixA, int[,] matrixB) {
    int n = matrixA.GetLength(0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {       // 外层循环 N 次
        for (int j = 0; j < n; j++) {   // 内层循环 N 次
            // ... 常数操作
        }
    }
}

// 例子4: O(log n)
int BinarySearch(int[] arr, int target) {
    int left = 0;
    int right = arr.Length - 1;
    while (left <= right) { // 循环次数取决于每次对半分的次数
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

空间复杂度：衡量算法内存消耗的标尺

**空间复杂度（Space Complexity）**是衡量一个算法在执行过程中临时占用存储空间大小的趋势。它同样用大 O 标记法表示。

O(1)：常数空间复杂度
- 算法执行所需的额外空间不随输入规模 N 变化。
- 示例： 只使用少量变量的计算。
O(n)：线性空间复杂度
- 算法执行所需的额外空间与输入规模 N 成正比。
- 示例： 创建一个与输入数组大小相同的辅助数组。
O(n2)：平方空间复杂度
- 算法执行所需的额外空间与输入规模 N 的平方成正比。
- 示例： 创建一个 NtimesN 的二维数组。

如何分析空间复杂度？

变量： 声明的变量通常占用常数空间。
数据结构： 算法中使用的额外数组、链表、哈希表等数据结构所占空间。
递归调用栈： 递归深度决定了调用栈占用的空间。

举例分析：

复制代码

// 例子1: O(1) 空间复杂度
int Sum(int a, int b) {
    int result = a + b; // 只使用一个额外变量 result
    return result;
}

// 例子2: O(n) 空间复杂度
int[] CopyArray(int[] arr) {
    int[] newArr = new int[arr.Length]; // 创建了一个大小为 N 的新数组
    for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {
        newArr[i] = arr[i];
    }
    return newArr;
}

// 例子3: 递归的 O(n) 空间复杂度 (递归栈)
int Fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); // 递归深度为 N
}

理解时间复杂度和空间复杂度，是你在算法面试中能够与面试官有效交流、并提出优化方案的基础。很多时候，空间换时间是一种常见的优化策略，比如利用哈希表来将 O(n2) 的查找优化到 O(n) 甚至 O(1)。

数组：最基础也是最重要的基石

数组（Array）是所有编程语言中最基本、最常用的数据结构之一。在 C# 中，你可以声明 int[]、string[] 甚至是 GameObject[]。它是一系列相同类型元素的有序集合，并且通常是在内存中连续存储的。

数组的特性

连续存储： 数组的元素在内存中是紧密排列的。
随机访问： 由于连续存储，可以通过索引 O(1) 时间直接访问任意元素。这是数组最大的优势。
定长（通常）： 在很多语言中（包括 C# 的原生数组），数组一旦创建，其大小就固定了。如果需要改变大小，通常需要创建一个新的数组并复制旧数组的元素。
插入和删除效率低： 由于连续存储的特性，在数组中间插入或删除元素，需要移动后续所有元素，其时间复杂度为 O(N)。

数组的基本操作

创建与初始化：

复制代码

int[] numbers = new int[5]; // 创建一个包含5个整数的数组，默认值为0
int[] scores = { 90, 85, 92, 78, 95 }; // 创建并初始化

访问元素： 通过索引访问，索引从 0 开始。

C#
复制代码
```
int firstScore = scores[0]; // 90
int thirdScore = scores[2]; // 92
```

遍历数组：

复制代码

// for 循环
for (int i = 0; i < scores.Length; i++) {
    Console.WriteLine(scores[i]);
}
// foreach 循环 (适用于只读遍历)
foreach (int score in scores) {
    Console.WriteLine(score);
}

修改元素：

复制代码

scores[1] = 88; // 将第二个元素从 85 修改为 88

插入/删除元素（中低效率操作）：

这些操作需要手动实现元素的移动。例如，在索引 i 处插入元素，需要将 i 及之后的所有元素向后移动一位；删除同理。

复制代码

// 假设在索引为1的位置插入99
// 实际操作会创建一个更大的新数组，然后复制，或者手动移动
// 这里只示意逻辑，实际C#中可使用List<T>
// 对于原生数组，插入删除会比较麻烦，所以面试题通常是要求原地修改或者移除。

经典面试题与解法：数组篇

理解数组的基本特性后，我们来看几个经典的面试题，它们不仅考察你对数组的掌握，更引入了重要的解题技巧。

1. 两数之和 (Two Sum)

题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例：

输入: nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

输出: [0, 1]

解释: 因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，所以返回 [0, 1]。

解题思路 1：暴力枚举 (Brute Force)

最直观的方法是遍历数组中每一个元素 x，然后再次遍历后续元素 y，检查它们是否满足 x + y == target。

代码实现：

复制代码

public int[] TwoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.Length; j++) { // j 从 i+1 开始，避免重复使用同一元素
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                return new int[] { i, j };
            }
        }
    }
    // 题目保证有解，所以理论上不会执行到这里
    throw new ArgumentException("No two sum solution");
}

复杂度分析：
- 时间复杂度：O(N2)。外层循环执行 N 次，内层循环执行 N−1,N−2,...,1 次，大约是 NtimesN/2 次操作，所以是 O(N2)。
- 空间复杂度：O(1)。只使用了常数个额外变量。

解题思路 2：哈希表优化 (Hash Table Optimization) - 空间换时间

暴力解法之所以慢，是因为我们每次都要遍历内部循环来寻找 target - x。如果能更快地找到这个"差值"呢？

我们可以利用哈希表（Dictionary/HashMap）的平均 O(1) 查找效率。

遍历数组，对于每个元素 num：
1. 计算**complement = target - num**。
2. 检查哈希表中是否已经存在 complement。
  - 如果存在，说明我们找到了两个数，直接返回 complement 的索引和当前 num 的索引。
  - 如果不存在，将当前 num 和它的索引存入哈希表，以便后续元素查找。
- 代码实现：
  
  C#
  复制代码
```
using System.Collections.Generic; // 引入 Dictionary

public int[] TwoSumHashTable(int[] nums, int target) {
    // key: 数组元素的值, value: 数组元素的索引
    Dictionary<int, int> map = new Dictionary<int, int>();

    for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
        int complement = target - nums[i];
        // 检查哈希表中是否包含 complement
        if (map.ContainsKey(complement)) {
            // 如果包含，说明找到了，返回 complement 的索引和当前元素的索引
            return new int[] { map[complement], i };
        }
        // 如果不包含，将当前元素及其索引加入哈希表
        map[nums[i]] = i;
    }
    throw new ArgumentException("No two sum solution");
}
```
- 复杂度分析：
  - 时间复杂度：O(N)。我们只遍历了一次数组，哈希表的查找和插入操作平均都是 O(1)。
  - 空间复杂度：O(N)。在最坏情况下，哈希表会存储数组中所有的元素。
思考： 这个题目完美地体现了**"空间换时间"**的策略。通过牺牲额外的内存空间（哈希表），我们极大地提升了算法的运行速度。在面试中，当你给出暴力解后，面试官通常会期待你提出这种优化方案。

2. 移除元素 (Remove Element)

题目描述：

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例：

输入: nums = [3, 2, 2, 3], val = 3

输出: 2, nums = [2, 2, _, _] (新长度为 2，原数组的前两个元素是 2)
解题思路：快慢指针 (Two Pointers - Fast and Slow)

"原地修改"且"O(1) 空间"是这道题目的关键提示。快慢指针是解决这类数组原地修改问题的利器。

我们维护两个指针：
- 快指针 (Fast Pointer) ：遍历整个数组，寻找不等于 val 的元素。
- 慢指针 (Slow Pointer) ：指向当前应该放置不等于 val 的元素的位置。
遍历过程中：
1. 如果快指针指向的元素不等于 val，说明它是一个需要保留的元素。我们将其复制到慢指针指向的位置，然后同时将快指针和慢指针都向前移动一步。
2. 如果快指针指向的元素等于 val，说明它是一个需要移除的元素。我们跳过它，只将快指针向前移动一步。慢指针保持不动，因为它指向的位置还没有被填充。
最终，慢指针所指向的位置就是新数组的长度。
- 代码实现：
  
  C#
  复制代码
```
public int RemoveElement(int[] nums, int val) {
    int slow = 0; // 慢指针，指向下一个要放置非val元素的位置
    // fast 从 0 开始遍历整个数组
    for (int fast = 0; fast < nums.Length; fast++) {
        if (nums[fast] != val) { // 如果快指针指向的元素不是 val
            nums[slow] = nums[fast]; // 将其复制到慢指针位置
            slow++; // 慢指针向前移动
        }
        // 如果 nums[fast] == val，则 fast 指针继续前进，slow 指针不动，相当于跳过了 val
    }
    return slow; // slow 指针最终的位置就是新数组的长度
}
```
- 复杂度分析：
  - 时间复杂度：O(N)。快指针遍历了整个数组一次。
  - 空间复杂度：O(1) 。只使用了两个额外变量（fast 和 slow）。
变种：移除有序数组中的重复项 (Remove Duplicates from Sorted Array)

这道题和 Remove Element 思路几乎完全一样，只是判断条件从 nums[fast] != val 变成了 nums[fast] != nums[slow]（确保只有不重复的元素才被保留）。这进一步强化了快慢指针在"原地"操作中的通用性。

3. 旋转数组 (Rotate Array)

题目描述：

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例：

输入: nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], k = 3

输出: [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]

解释:

向右旋转 1 步: [7, 1, 2, 3, 4, 5, 6]

向右旋转 2 步: [6, 7, 1, 2, 3, 4, 5]

向右旋转 3 步: [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]
解题思路 1：使用额外数组 (Using Extra Array)

最直接的方式是创建一个新的数组，然后将原数组的元素按照旋转后的顺序填充到新数组中。
- 思路： 元素 nums[i] 旋转 k 次后，它的新位置是 (i + k) % N（其中 N 是数组长度）。
- 代码实现：
  
  C#
  复制代码
```
public void RotateExtraArray(int[] nums, int k) {
    int n = nums.Length;
    k %= n; // 确保 k 在 [0, n-1] 范围内
    int[] newArr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        newArr[(i + k) % n] = nums[i]; // 将原位置 i 的元素放到新位置 (i+k)%n
    }
    // 将新数组的内容复制回原数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nums[i] = newArr[i];
    }
}
```
- 复杂度分析：
  - 时间复杂度：O(N)。两次遍历数组。
  - 空间复杂度：O(N)。创建了一个新的辅助数组。
解题思路 2：三次反转 (Three Reversals) - 原地操作的优雅解法

这是一种非常巧妙且高效的原地旋转方法，其核心思想是：
1. 反转整个数组。
2. 反转前 k 个元素。
3. 反转剩下 N-k 个元素。
我们通过一个例子来理解：nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], k = 3
1. 反转整个数组： [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
2. 反转前 k 个元素 (即前 3 个)： [5, 6, 7, 4, 3, 2, 1]
3. 反转剩下 N-k 个元素 (即后 4 个)： [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]
得到了正确结果！这种方法的优点是原地操作且高效。
- 辅助函数：反转数组的一部分
  
  C#
  复制代码
```
// 辅助函数：反转数组中从 start 到 end 范围的元素
private void Reverse(int[] nums, int start, int end) {
    while (start < end) {
        int temp = nums[start];
        nums[start] = nums[end];
        nums[end] = temp;
        start++;
        end--;
    }
}
```
- 代码实现：
  
  C#
  复制代码
```
public void RotateThreeReversals(int[] nums, int k) {
    int n = nums.Length;
    k %= n; // 处理 k > n 的情况

    // 1. 反转整个数组: [1,2,3,4,5,6,7] -> [7,6,5,4,3,2,1]
    Reverse(nums, 0, n - 1);
    // 2. 反转前 k 个元素: [7,6,5,4,3,2,1] -> [5,6,7,4,3,2,1]
    Reverse(nums, 0, k - 1);
    // 3. 反转剩下的 n-k 个元素: [5,6,7,4,3,2,1] -> [5,6,7,1,2,3,4]
    Reverse(nums, k, n - 1);
}
```
- 复杂度分析：
  - 时间复杂度：O(N) 。每次 Reverse 操作都是线性时间，总共执行三次。
  - 空间复杂度：O(1)。完全是原地操作，没有使用额外空间。
思考： 三次反转法是一个非常经典的技巧，它展示了通过巧妙的步骤组合，可以在不使用额外空间的情况下解决复杂问题。在面试中，如果你能给出这种解法，会给面试官留下深刻印象。

4. 合并两个有序数组 (Merge Sorted Array)

题目描述：

给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你将 nums2 合并到 nums1 中，使合并后的数组同样按非递减顺序排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n。

示例：

输入：nums1 = [1, 2, 3, 0, 0, 0], m = 3, nums2 = [2, 5, 6], n = 3

输出：[1, 2, 2, 3, 5, 6]
解题思路：双指针 (从后往前合并)

这道题的难点在于原地合并到 nums1 中，并且 nums1 的后 n 位是空的。如果我们从前往后合并，那么 nums1 中已有的元素可能会被 nums2 中的元素覆盖掉，导致数据丢失。

关键在于从后往前合并 。由于 nums1 后半部分有足够的空间，我们可以将 nums1 和 nums2 的最大元素（因为都是有序的）从末尾开始逐一比较，然后将较大的那个放到 nums1 的末尾（也就是合并后数组的末尾）。

我们维护三个指针：
- p1：指向 nums1 中有效部分的末尾（即 m-1）。
- p2：指向 nums2 的末尾（即 n-1）。
- p：指向合并后数组的末尾（即 m+n-1）。
从后往前遍历：
1. 当 p1 和 p2 都还在有效范围内时：
  - 比较 nums1[p1] 和 nums2[p2]。
  - 将较大的元素放到 nums1[p] 的位置。
  - 相应的指针 (p1 或 p2) 和 p 都向前移动一步。
2. 当 p1 已经越界，但 p2 还在有效范围内时：
  - 说明 nums1 的有效元素已经全部处理完毕，但 nums2 中还有剩余元素。
  - 将 nums2 中剩余的元素全部复制到 nums1 的剩余空白位置。
  - p2 和 p 都向前移动一步。
- 代码实现：
  
  C#
  复制代码
```
public void Merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    int p1 = m - 1; // nums1 的有效末尾指针
    int p2 = n - 1; // nums2 的末尾指针
    int p = m + n - 1; // 合并后数组的末尾指针

    // 当 nums2 还有元素未处理时，继续循环
    while (p2 >= 0) {
        // 如果 nums1 还有有效元素，并且 nums1[p1] >= nums2[p2]
        // 注意 p1 >= 0 的条件，避免 nums1 已经处理完而访问越界
        if (p1 >= 0 && nums1[p1] >= nums2[p2]) {
            nums1[p] = nums1[p1]; // 将 nums1 中的较大元素放到合并位置
            p1--; // nums1 指针前移
        } else {
            // 否则，nums2[p2] 更大，或者 nums1 已经没有有效元素了
            nums1[p] = nums2[p2]; // 将 nums2 中的元素放到合并位置
            p2--; // nums2 指针前移
        }
        p--; // 合并位置指针前移
    }
}
```
- 复杂度分析：
  - 时间复杂度：O(m+n) 。指针 p 从 m+n-1 遍历到 0，每个元素至多被检查和移动一次。
  - 空间复杂度：O(1)。完全是原地操作，没有使用额外空间。
思考： 这个题目是双指针技巧的又一个经典应用，尤其强调了从后往前操作的思维，这在涉及到数组原地修改且尾部有足够空间时非常有用。

总结与练习

本篇我们深入探讨了算法的基础------时间复杂度 和空间复杂度 ，理解了如何去分析代码的效率。然后，我们学习了最基础的数据结构------数组，掌握了它的基本特性，并通过两数之和 （引入哈希表和空间换时间）、移除元素 （引入快慢指针）、旋转数组 （引入三次反转法）和合并两个有序数组（引入从后往前双指针）这四个经典面试题，初步接触了面试中常见的解题思路和技巧。

这些技巧都是后续学习的基础，它们的核心思想贯穿在更复杂的数据结构和算法中。请务必理解每种解法的思路，而不仅仅是记住代码。

本篇核心知识点回顾：

时间复杂度与空间复杂度：大 O 标记法，以及各种常见复杂度的含义与分析方法。
数组特性：随机访问 O(1)，插入删除 O(N)。
快慢指针：用于数组原地修改、链表问题。
哈希表应用：用于快速查找、空间换时间优化。
三次反转法：用于数组原地旋转。
从后往前合并：处理数组原地合并问题，避免数据覆盖。

课后练习（推荐力扣 LeetCode 题目）：

两数之和 (Two Sum) ：LeetCode 1
移除元素 (Remove Element) ：LeetCode 27
移除重复项 (Remove Duplicates from Sorted Array) ：LeetCode 26
旋转数组 (Rotate Array) ：LeetCode 189
合并两个有序数组 (Merge Sorted Array) ：LeetCode 88
加一 (Plus One) ：LeetCode 66 (简单题，考察数组边界处理)

请你花时间理解这些题目，尝试用不同的方法解决它们，并分析它们的复杂度。如果你能手写出这些题目的最优解，那么你已经迈出了算法学习的坚实一步！

接下来，我们将在第二篇《链表的艺术：结构、操作与指针魔法》中，深入探讨链表这一非连续存储的数据结构，以及如何用指针的魔法解决链表相关的难题。敬请期待！