查找算法与排序算法

-seventy-2024-05-11 20:20

查找算法

二分查找 (要求熟练)

cpp 复制代码 
// C

// 二分查找法（递归实现）
int binarySearch(int *nums, int target, int left, int right)		// left代表左边界，right代表右边界
{
	if (left > right)	return -1;		// 如果左边大于右边，那么说明找不到，直接返回-1
	int mid = (left + right) / 2;		// 计算出中间位置的下标
	if (nums[mid] == target) return mid;	// 如果刚好相等，就返回下标
	if (nums[mid] > target) return binarySearch(nums, target, left, mid - 1);	// 如果大于，说明肯定不在右边，直接去左边找
	else return binarySearch(nums, target, mid + 1, right);		// 如果小于，说明肯定不在左边，直接去右边找
}

更多内容

七大查找算法 (C语言实现)：https://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html

排序算法

基础排序

排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性
冒泡排序 O(n) O(n^2) O(1) 稳定
插入排序 O(n) O(n^2) O(1) 稳定
选择排序 O(n^2) O(n^2) O(1) 不稳定

冒泡排序 (要求熟练)

基本介绍

  • 冒泡排序的核心就是交换，通过不断地进行交换，一点一点将大的元素推向一端，每一轮都会有一个最大的元素排到对应的位置上，最后形成有序。

  • 动画演示：https://visualgo.net/zh/sorting

代码实现

cpp 复制代码 
// C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

// 冒泡排序
void bubbleSort(int* arr, int size)
{
	int temp;
	bool ordered = true;	// 我们先假设传进来的数组是有序的
	for (int i = 0; i < size - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])	// 如果没有执行if语句，说明数组确实是本来就有序
			{
				ordered = false;
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}
		if (ordered)
		{
			printf("该数组本来就有序！\n");
			return;
		}
	}
}

// 输出数组中的内容
void show(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}


int main()
{
	// int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
	int arr[] = { 7, 3, 5, 9, 2, 0, 6, 1, 4, 8 };
	int arrSize = 10;

	show(arr, arrSize);

	// 冒泡排序
	bubbleSort(arr, arrSize);

	show(arr, arrSize);

	getchar();
	return 0;
}

插入排序

基本介绍

  • 我们默认第一个是有序状态，剩余的部分我们会挨着遍历，然后将其插到前面对应的位置上去

  • 每轮排序会从后面依次选择一个元素，与前面已经处于有序的元素，从后往前进行比较，直到遇到一个不大于当前元素的的元素，将当前元素插入到此元素的前面

  • 动画演示：https://visualgo.net/zh/sorting

代码实现

cpp 复制代码 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

// 插入排序
void insertSort(int* arr, int size)
{
	int current, j;
	for (int i = 1; i < size; i++)
	{
		current = arr[i];
		j = i;
		while (j > 0 && arr[j - 1] > current)
		{
			arr[j] = arr[j - 1];	// 找的过程中需要不断进行后移操作，把位置腾出来
			j--;
		}
		arr[j] = current;
	}
}

// 输出数组中的内容
void show(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}


int main()
{
	int arr[] = { 7, 3, 5, 9, 2, 0, 6, 1, 4, 8 };
	int arrSize = 10;

	show(arr, arrSize);

	// 插入排序
	insertSort(arr, arrSize);

	show(arr, arrSize);

	getchar();
	return 0;
}

选择排序

基本介绍

  • 每轮排序会从后面的所有元素中寻找一个最小的元素出来，然后与已经排序好的下一个位置进行交换

  • 动画演示：https://visualgo.net/zh/sorting

代码实现

cpp 复制代码 
// C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

// 选择排序
void selectSort(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size - 1; i++)
	{
		int min = i;	// arr[min]能访问最小元素

		// 内部循环
		for (int j = i + 1; j < size; j++)
		{
			if (arr[min] > arr[j])	min = j;	// 更新下标
		}

		// 经过内部循环后，此时 arr[min] 访问的一定是最小元素
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[min];
		arr[min] = temp;
	}
}


// 选择排序优化版：双选择排序
// 1. 交换函数
void swap(int* a, int* b)
{
	int temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

// 2. 双选择排序
void twoSelectSort(int* arr, int size)
{
	// 设定最开始的范围为[0, size - 1], 每循环一轮后，left++, right--，缩小范围
	int left = 0, right = size - 1;

	// 每循环一轮，就缩小范围
	while (left < right)
	{
		int min = left, max = right;	// 假定当前范围内，最小数的下标为左边界的那一个，最大数的下标为右边界的那一个
		for (int i = left; i <= right; i++)		// 从当前的左边界一直遍历到当前的有边界，遍历过程中，记录最小数和最大数的下标
		{
			if (arr[i] < arr[min])	min = i;	// arr[i] 在不断变化的过程中，如果小于我们最开始假定的 arr[min] 最小值，就马上更新当前最小值的下标 min，从而记录了当前最新的最小值 arr[min]
			if (arr[i] > arr[max])	max = i;	// arr[i] 在不断变化的过程中，如果小于我们最开始假定的 arr[max] 最大值，就马上更新当前最小值的下标 max，从而记录了当前最新的最大值 arr[max]
		}
		// for 循环一轮过后，当前 arr[min] 和 arr[max] 存放的就是，这一轮 [left, right] 范围中的最小值和最大值
		swap(&arr[max], &arr[right]);		// 让当前最大值 arr[max] 和 我们假定的最大值 arr[right] 进行交换
		if (min == right)	min = max;		// 如果上面的要被交换的 arr[right] 刚好是本轮的最小值 arr[min]，那么发生交换后，arr[max] 里面存放的才是我们最开始的 arr[min]，所以我们需要更新 min
		swap(&arr[min], &arr[left]);		// 让当前最小值 arr[min] 和 我们假定的最小值 arr[left] 进行交换
		left++;		// 缩小范围
		right--;	// 缩小范围
	}
}

// 输出数组中的内容
void show(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}


int main()
{
	int arr[] = { 7, 3, 5, 9, 2, 0, 6, 1, 4, 8};
	int arrSize = 10;

	show(arr, arrSize);

	// 选择排序
	// selectSort(arr, arrSize);	// 选择排序
	twoSelectSort(arr, arrSize);	// 双选择排序

	show(arr, arrSize);

	getchar();
	return 0;
}

进阶排序

排序算法 最好情况 最坏情况 空间复杂度 稳定性
快速排序 O(nlogn) O(n^2) O(nlogn) 不稳定
希尔排序 O(n^1.3) O(n^2) O(1) 不稳定
堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(1) 不稳定

快速排序 (要求熟练)

基本概念

  • 快速排序是冒泡排序的进阶版本

  • 在冒泡排序中，进行元素的比较和交换是在相邻元素之间进行的，元素每次交换只能移动一个位置，所以比较次数和移动次数较多，效率相对较低

  • 而在快速排序中，元素的比较和交换是从两端向中间进行的，较大的元素一轮就能够交换到后面的位置，而较小的元素一轮就能交换到前面的位置，元素每次移动的距离较远，所以比较次数和移动次数较少，就像它的名字一样，速度更快

代码实现

图1：

图2：

代码：

cpp 复制代码 
// C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

// 快速排序
void quickSort(int* arr, int start, int end)
{
	// 结束递归
	if (start >= end)	return;

	// ------------------------ 快速排序算法逻辑主体 ------------------------
	int leftPointer = start, rightPointer = end;	// 定义一对左右指针，方便待会标记
	int reference = arr[leftPointer];				// 选定参考值

	while (leftPointer < rightPointer)		// 两个指针不相遇才能进行循环
	{
		// 从右边开始，一直向左边寻找，直到找到比参考值小的数，将这个数移动到 arr[leftPointer]
		while (leftPointer < rightPointer && arr[rightPointer] >= reference)	rightPointer--;
		arr[leftPointer] = arr[rightPointer];

		// 从左边开始，一直向右边寻找，直到找到比参考值大的数，将这个数移动到 arr[rightPointer]
		while (leftPointer < rightPointer && arr[leftPointer] <= reference)		leftPointer++;
		arr[rightPointer] = arr[leftPointer];
	}

	// 退出循环，说明两个指针相遇，说明此时 leftPointer = rightPointer
	arr[leftPointer] = reference;	// 或者 arr[rightPointer] = reference;	两个都一样

	// 继续递归下去
	quickSort(arr, start, leftPointer - 1);
	quickSort(arr, rightPointer + 1, end);
}


// 输出数组中的内容
void show(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}


int main()
{
	int arr[] = { 7, 3, 5, 9, 2, 0, 6, 1, 4, 8 };
	int arrSize = 10;

	show(arr, arrSize);

	// 快速排序
	quickSort(arr, 0, arrSize - 1);

	show(arr, arrSize);

	getchar();
	return 0;
}

希尔排序

基本介绍

  • 希尔排序又叫缩小增量排序

  • 希尔排序是插入排序的进阶版本

  • 希尔排序对插入排序进行改进，它会对整个数组按照步长进行分组，优先比较距离较远的元素

  • 这个步长是由一个增量序列来定的，这个增量序列十分重要

代码实现

cpp 复制代码 
// C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>


// 希尔排序
void shellSort(int arr[], int size) {
	int delta = size / 2;
	while (delta >= 1) {
		// 这里依然是使用之前的插入排序，不过此时需要考虑分组了
		for (int i = delta; i < size; ++i) {		// 我们需要从delta开始，因为前delta个组的第一个元素默认是有序状态
			int j = i, tmp = arr[i];		// 这里依然是把待插入的先抽出来
			while (j >= delta && arr[j - delta] > tmp) {
				// 注意这里比较需要按步长往回走，所以说是j - delta，此时j必须大于等于delta才可以，如果j - delta小于0说明前面没有元素了
				arr[j] = arr[j - delta];
				j -= delta;
			}
			arr[j] = tmp;
		}
		delta /= 2;		// 分组插排完事之后，重新计算步长
	}
}


// 输出数组中的内容
void show(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}


int main()
{
	int arr[] = { 7, 3, 5, 9, 2, 0, 6, 1, 4, 8 };
	int arrSize = 10;

	show(arr, arrSize);

	// 快速排序
	shellSort(arr, arrSize);

	show(arr, arrSize);

	getchar();
	return 0;
}

堆排序

基本认识

  • 堆排序也是选择排序的一种，但是它能够比直接选择排序更快
  • 对于一棵完全二叉树，树中父亲结点都比孩子结点小的我们称为小根堆 （小顶堆），树中父亲结点都比孩子结点大则是大根堆
  • 得益于堆是一棵完全二叉树，我们可以很轻松地使用数组来进行表示
cpp 复制代码 
// C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

// 输出数组中的内容
void show(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}


// 堆
typedef int E;
typedef struct MinHeap {
	E* arr;
	int size;
	int capacity;
} *Heap;


// 初始化堆
bool initHeap(Heap heap) {
	heap->size = 0;
	heap->capacity = 10;
	heap->arr = (E*)malloc(sizeof(E) * heap->capacity);
	return heap->arr != NULL;
}


// 插入元素
bool insert(Heap heap, E element) {
	if (heap->size == heap->capacity) return false;
	int index = ++heap->size;
	while (index > 1 && element < heap->arr[index / 2]) {
		heap->arr[index] = heap->arr[index / 2];
		index /= 2;
	}
	heap->arr[index] = element;
	return true;
}

// 删除元素
E remove(Heap heap) {
	E max = heap->arr[1], e = heap->arr[heap->size--];
	int index = 1;
	while (index * 2 <= heap->size) {
		int child = index * 2;
		if (child < heap->size && heap->arr[child] > heap->arr[child + 1])
			child += 1;
		if (e <= heap->arr[child]) break;
		else heap->arr[index] = heap->arr[child];
		index = child;
	}
	heap->arr[index] = e;
	return max;
}


int main() {
	int arr[] = { 3, 5, 7, 2, 9, 0, 6, 1, 8, 4 };
	int arrSize = 10;

	show(arr, arrSize);

	struct MinHeap heap;    // 创建堆
	initHeap(&heap);		// 初始化堆

	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		insert(&heap, arr[i]);		// 直接把乱序的数组元素挨个插入
	}

	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		arr[i] = (int)remove(&heap);		// 然后再一个一个拿出来，就是按顺序的了
	}

	show(arr, arrSize);

	getchar();
	return 0;
}
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