离散化（算法竞赛）

Ⅰ 离散化简介

离散化：把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。

适用范围：数组中元素值域很大，但个数不是很多。

比如将a\[\]= $1,3,100,2000,500000$ 映射到 $0,1,2,3,4$ 这个过程就叫离散化。

离散化常与差分、前缀和、数组数组、线段树结合考查。

Ⅱ 离散化的两种实现方式

1.离散化手工编码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
const int N = 500010;   //自己定义一个范围
struct data{
  int val;              //元素的值
  int id;               //元素的位置
}olda[N];               //离散化之前的原始数据
int newa[N];            //离散化后的结果
bool cmp(data x,data y){ return x.val < y.val; } //用于sort()
int main(){
 int n;      scanf("%d",&n);                  //读元素个数
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&olda[i].val);                //读元素的值
        olda[i].id = i;                          //记录元素的位置
}
std::sort(olda+1,olda+1+n,cmp);              //对元素的值排序
    for(int i=1;i<=n;i++){                       //生成 newa[]
newa[olda[i].id]=i; //这个元素原来的位置在olda[i].id，把它的值赋为i，i是离散化后的新值
	   if(olda[i].val == olda[i-1].val)          //若两个元素的原值相同，把新值赋为相同
newa[olda[i].id] = newa[olda[i-1].id];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)  printf("%d ",newa[i]); //打印出来看看
    return 0;
}

2.用STL函数实现离散化

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500010;  // 自己定义一个范围
int olda[N];           // 离散化前
int newa[N];           // 离散化后
int main(){
    int n;    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&olda[i]);      //读元素的值
        newa[i] = olda[i];
	}
    sort(olda+1,olda+1+n);         //排序
    int cnt = n;
  //cnt = unique(olda+1,olda+1+n)-(olda+1);  //去重，cnt是去重后的数量
    for(int i=1;i<=cnt;i++)                  //生成 newa[]
		newa[i]=lower_bound(olda+1,olda+1+n,newa[i])-olda; 
                   //查找相等的元素的位置，这个位置就是离散化后的新值
    for(int i=1;i<=cnt;i++)   printf("%d ",newa[i]);   //打印出来看看        
    printf("\n cnt=%d",cnt);    
    return 0;
}