什么是递归
程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）
递归的基本思想是将一个复杂的问题分解成更小、更易于管理的子问题，这些子问题与原始问题相似，但规模更小。
递归的要素
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基本情况（Base Case）：这是递归终止的条件，也就是说，当问题足够小，可以直接解决而不需要进一步递归时，就会返回一个直接的答案。
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递归步骤（Recursive Step）：在这一步中，问题被分解成更小的子问题，并且递归地解决这些子问题。每个递归调用都向基本情况更进一步。
递归与循环的比较
递归和循环是实现重复操作的两种基本方法。它们在不同的场景下各有优势。
场景：
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递归适合解决可以分解为逐渐缩小的子问题的问题。
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循环通常用于需要重复执行固定次数的操作，或者在满足特定条件之前重复执行。
性能：
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递归由于每次调用都会占用新的栈空间，可能会导致栈溢出，特别是在深度递归时。此外，递归的执行效率通常低于循环，因为它涉及更多的函数调用开销。
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循环通常更高效，因为它避免了函数调用的开销，并且可以更直接地控制循环的次数。
限制：
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递归需要有明确的终止条件，否则会导致无限递归。
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循环也需要有明确的终止条件，否则也可能导致无限循环。
阶乘
递归实现阶乘：
**基本情况：**基本情况就是结束条件，这可以有很多，比如：n = 1 时，返回 1
n = 2 时，返回 2 （1 * 2）
n = 3 时，返回 6 （1 * 2 * 3）
我们使用最简单的结束条件：n = 1 时，返回 1
**递归步骤：**每次递归调用时，都会将之前的结果乘以当前数字，然后返回结果。
实现：
scss
function factorial(n) {
if (n == 1) return n;
return n * factorial(n - 1);
}
console.log(factorial(5)); // 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120通过下图，可以看出这个递归函数的实现原理：
循环实现阶乘：
ini
function factorial(n) {
let result = 1;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
result *= i;
}
return result;
}
console.log(factorial(5)); // 输出: 120斐波那契数列
斐波那契数列是一个特殊的数列，其中每个数都是前两个数的和。
erlang
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...下来我们实现一个函数，返回斐波那契数列的第 n 个数。
斐波那契数列的递归实现：
基本情况：
如果 n 为 0 或 1 ，直接返回 n
递归步骤：
每次递归调用都返回前两个数的和。
实现：
scss
function fibonacci(n) {
if (n === 0) return 0;
if (n === 1) return 1;
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
// 计算第6项斐波那契数
console.log(fibonacci(6)); // 输出: 8斐波那契数列的循环实现：
ini
function fibonacci(n) {
// 初始化数组，包含前两项
let fib = [1, 1];
for (let i = 2; i < n; i++) {
// 计算当前项，即前两项的和
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
}
return fib[n - 1];
}
// 计算第6项斐波那契数
console.log(fibonacci(6)); // 输出: 8尾递归
我们看这个斐波那契数列的递归实现，他的函数调用次数要比循环次数多很多。我们打印出来看下。
ini
let count = 0;
function fibonacci(n) {
count++;
if (n === 0) return 0;
if (n === 1) return 1;
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
// 计算第6项斐波那契数
console.log(fibonacci(6)); // 输出: 8
console.log(`调用 ${count} 次`); // 输出: 调用 25 次函数执行一次，就会创建一个执行上下文，并且压入执行上下文栈，当函数执行完毕的时候，就会将函数的执行上下文从栈中弹出。我们这个递归函数，创建很多执行上下文压入执行上下文栈。
递归次数过多还会导致栈溢出。
在 chrome 浏览器的 Sources 面板中，我们通过 Call Stack 可以看到执行上下文的函数调用栈的具体情况
下来我们开始使用尾递归优化这个递归函数。
尾递归是指递归函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值，直接返回给函数。这样就可以避免创建新的栈帧。
我们直接将上一次的结果，作为参数传递给下一次的函数调用。
scss
function fibonacci(n, ac1 = 1, ac2 = 1) {
if (n == 1 || n == 2) {
return ac2;
}
return fibonacci(n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
// 计算第6项斐波那契数
console.log(fibonacci(6)); // 输出: 8**注意：**上面的 fibonacci 函数虽然已经使用了尾递归优化，但还是可能出现栈溢出。
因为 JavaScript 引擎并不总是能够优化尾递归调用以避免栈溢出。这是因为尾递归优化（ Tail Call Optimization , TCO ）并不是 JavaScript 语言规范的一部分，也不是所有 JavaScript 引擎都实现了这一优化。
在没有 TCO 的环境中，每次递归调用仍然会占用新的栈空间，fibonacci 函数的每次调用都需要保留其执行上下文（包括参数和局部变量），直到该调用的返回值被使用。随着 n 的增加，递归调用的深度也会增加，这最终可能导致栈溢出。
递归应用的业务场景
数组转树
比如在做权限控制、级联选择组件的时候，后端返回的数据可能是数组，前端需要将其转换为树形结构。这时可以使用递归来解决。
递归组件
在 Vue 中，递归组件是一种可以调用自身作为其子组件的组件。递归组件非常适合用来展示嵌套的或者树状的数据结构，例如文件系统、组织结构图、菜单列表等。
在 vue-element-admin 项目中的 SidebarItem 组件 就是使用了递归组件。
总结
使用递归解决问题，重点是如果把问题分解为更小的相同问题，确定递归终止条件，然后递归调用自身。使用递归要注意栈溢出问题，可以考虑使用尾递归优化。
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