按照Chrome Extension官方说明，在MV3中，由于Service Workers的机制，background pages中不支持XMLHttpRequest，建议使用原生fetch()。由于axios使用的是XMLHttpRequest，因此，不能使用axios进行API请求。
在V3 (MV3) 版本中，Google 引入了Service Workers来替代传统的background pages作为扩展的后台进程。这一变更主要是出于安全性和性能的考虑。
Service Workers的设计初衷是处理网络请求、缓存以及提供离线支持，它们运行在一个沙盒化的环境中，拥有自己的执行上下文，与网页或其他Worker隔离。Service Workers不具有窗口上下文，因此不能直接使用一些与DOM（文档对象模型）相关的API，如XMLHttpRequest。
XMLHttpRequest（XHR）是一个与浏览器窗口上下文紧密绑定的API，它主要用于在浏览器环境中执行异步HTTP请求。
由于Service Worker没有直接访问DOM或浏览器窗口的权限，使用XHR会与Service Worker的设计原则冲突，可能导致安全漏洞或行为不可预测性。
因此，在Chrome Extension的MV3规范中，如果你需要在后台处理网络请求，应该使用fetch()方法而非XMLHttpRequest。对原有的background脚本进行相应的调整以兼容Service Worker的限制和特性。