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这么久了,我终于能不看别人代码完整写出来了,呜呜呜。虽然过程也是很曲折。
题目
解析
这个题,找其中数列的规律,1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,...,因此我们把拆分成行列,如下
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
....
在这种格式下,我们可以发现每行的行数就是这行的最后一个数的值 ,且这行的和等于整个数列的值的个数。(例如:第3行最后一个值为3,第三行的和为6,对应从第一行到第三行的值的个数,也为6)
因此,我们求解[l,r] 之间的值,我们可以找到 l 和 r 对应的行数,假设为 和 ,我们只需要加上 从 到 每行的值,在处理一下 和 行端点的多的或者少的值,即可求出。
因此,我们可以预处理每行的和,用 a[ ] 存储起来,以及前 i 行的和,用 s[ ] 存储起来 。
对于行数的查找,我们可以使用二分,因为 第 i 行的和等于整个数列的值的个数, 因此我们使用二分,每次判断 l 与 a[mid] 的大小,找到 l 对应的行 以及 r 对应的行 。利用 可以求出行之间的和.
然后再对第 或者 行没计算的值进行处理(这里要对 进行处理的原因,我写的代码中二分找到是 ,比如,l 在第 i 行,但是如果 l 不是该行的最后一个数,取 i-1 行,即二分返回 i-1,所以需要解决 +1 的值)。 同理。
对于l:
- ,。l 不是 的最后一个数,即 l 是 行的数。(其中,l 也不能是 的第一个数)
- , ,加上 l 位置上的值。
r同理
(这部分自己动手画一下即可理解)
代码
java
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class P8762 {
static int N = 1500000; //因为l,r的范围是10^12,当行数为1500000,数列总的个数可以超过10^12
static int t;
static long[] a = new long[N]; // 存储每行的和
static long[] s = new long[N]; // 存储前i行的和
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
t = Integer.parseInt(in.readLine());
// 预处理 a[] 和 s[]
for(int i=1;i<N;i++){
a[i] += a[i-1]+i;
s[i] += s[i-1]+a[i];
}
while (t-->0){
String[] str = in.readLine().split(" ");
long l = Long.parseLong(str[0]);
long r = Long.parseLong(str[1]);
// 找l和r对应的行
int l_down = find(l);
int r_down = find(r);
// 利用s[] 计算两个行之间的值
long sum = s[r_down] - s[l_down];
// 如果l对应的是l_down行的最后一个,直接加上位于l位置的值,否则,就要减l_down+1行多加了的值
if(l==a[l_down]) sum += l_down;
else if(l-a[l_down]>1) sum -= a[(int) (l-a[l_down]-1)];
// 如果r对应的不是r_down的最后一个,就要加上r_down+1行未加上的值;否则,不用管,已经计算了
if(r!=a[r_down]) sum += a[(int) (r-a[r_down])];
System.out.println(sum);
}
}
// 二分找对应的行
public static int find(long x){
int l = 1,r = N;
while (l<r){
int mid = (l+r+1)/2;
if(a[mid]<=x) l = mid;
else r = mid-1;
}
return l;
}
}