自底向上的语法分析
从分析树的底部（叶节点）向顶部（根结点）方向构造分析树
自顶向下的语法分析采用最左推导，与之对应自底向上采用最左规约（反响构造最右推导）
移入规约分析
（1）从输入中移动终结符到栈中
（2）若此时栈中终结符无法与产生式列表中的右部任何一项对应，则继续移入终结符
（3）若此时栈中某一部分可以进行规约，则转换成对应可规约产生式的左部，然后再次进行（1）
（4）当输入中最后不含有终结符，且栈中最后只剩下开始符号的时候，证明规约结束
栈内符号串+剩余输入="规范句型"
每规约一次，规范句型才会变化一次（而不是移入栈内就会规约
存在的问题
在规约的过程中，可能栈中的符号串满足多个产生式的右部，此时会出现类似二义性的问题
LR 分析法
LR 文法是最大的，可以构造出相应移入-规约语法分析器的文法
L：对输入进行左到右的扫描
R：反向构造最右推导序列
LR（k）中的 k 代表需要向前查看 k 个输入符号
基本原理就是正确识别句柄：
e.g.
S → b B B S\to bBB S→bBB
对于该例子，我们可以认为其分为下面几种状态：
S → ⋅ b B B S\to ·bBB S→⋅bBB移进状态
S → b ⋅ B B S\to b·BB S→b⋅BB待约状态
S → b B ⋅ B S\to bB·B S→bB⋅B待约状态
S → b B B ⋅ S\to bBB· S→bBB⋅规约状态
LR 分析表
对于产生式
S → B B S \to BB S→BB
B → a B B \to aB B→aB
B → b B \to b B→b
s 代表移入栈，后面的符号代表了移入栈的状态，rn代表用第 n 个产生式进行规约
（这里不需要深究分析表如何构成的，后面会解释）
假如输入为：bab$
（1）此时状态栈顶为 0，指针指向 b，对应状态表将其放入栈中，栈中现在为 b ，然后跳转到 4 号状态（ 2 ）此时状态栈顶为 4 ，指针指向 a ，对应状态表使用第三个产生式对栈顶符号（ b ）进行规约，状态栈中 4 和符号栈中 b 被拿掉，栈中现在为 b，然后跳转到 4 号状态 （2）此时状态栈顶为 4，指针指向 a，对应状态表使用第三个产生式对栈顶符号（b）进行规约，状态栈中 4 和符号栈中 b 被拿掉，栈中现在为 b，然后跳转到4号状态（2）此时状态栈顶为4，指针指向a，对应状态表使用第三个产生式对栈顶符号（b）进行规约，状态栈中4和符号栈中b被拿掉，栈中现在为B
（3）此时状态栈顶为 0，遇到刚规约的 B，此时查看 GOTO 表可知进入 2 号状态
...
按照这个顺序不断进行，直到符号栈最后只剩下 S 为止，此时结束
LR（0）分析
在产生式右部中某位置标有圆点的产生式称为相应文法的一个 LR（0）项目，每个项目表示了一个句柄的识别状态
增广文法
在原本产生式的基础上定义一个新的开始符号，以及新的开始符号指向原开始符号的产生式，可以避免原本产生式中出现多个开始符号，保证分析器只有一个接受状态
等价状态
如果每个产生式的每个状态都认为是状态表中的一种状态，此时的状态个数会十分庞大，所以我们引入等价状态来削减状态数量，多个状态构成的等价状态才是状态机中的一个状态
e.g.
S ' → S S' \to S S'→S
S → B B S \to BB S→BB
B → a B B \to aB B→aB
B → b B \to b B→b
这是上述例子的增广文法，此时对这四条产生式分析等价状态
我们就可以得到一共 7 种等价状态，而如果每个产生式都单独考虑的话就需要 10 个状态
项目集闭包
在 LR0 分析这一节中，我们定义了什么是项目，项目集就是项目的集合，而项目集的闭包则包括了所有可以从初始项目通过 0 次或多次产生式推导而到达的项目
CLOSURE 函数
CLOSURE 函数用于计算一个给定项目集的闭包，给定一个项目集 I和一个文法 G，CLOSURE（I）会返回一个新的项目集，包含 I 中的所有项目以及 I 可以推导出的所有项目
GOTO 函数
返回项目集 I 对应于文法符号 X 的后继项目集闭包，其实就是起到了跳转的作用。如在例子中，如此时处于项目集 I0，那么 GOTO（I0，a）表示的就是项目集 I3
构造 ACTION 表
（1）对于某个项目集 Ii，遍历其所有项目
如果某个项目为有移进项目的形式： A → α ⋅ β A \to \alpha·\beta A→α⋅β
且 beta 的第一个符号为终结符 a，则 action 表第 i 行第 a 列填入 sk，k 为将 a 放入栈中后跳转的状态
（2）如果某个项目为有移进项目的形式： A → α ⋅ A \to \alpha· A→α⋅，则 action 表第 i 行所有列填入 rj，j 为对应产生式的序号
（3）如果某个位置没有任何移进或规约，则该行打上 err
（4）如果某个状态完成了所有规约只剩开始符号，该行打上 acc
构造 GOTO 表
（1）识别产生式中所有的非终结符
（2）计算当前状态集的闭包，确定通过当前栈顶的非终结符可以到达的下一个状态，重复的项目需要去重
（3）在 GOTO 表的对应位置，填入可以到达的下一个状态
LR（0）文法的形式化定义
M = ( C , V N ∪ V T , G O T O , I 0 , F ) M=(C,V_N\cup V_T,GOTO,I_0,F) M=(C,VN∪VT,GOTO,I0,F)
KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 73: ...T,I=GOTO(J,X)\\}̲
I 0 = C L O S U R E ( S ' → ⋅ S ) I_0=CLOSURE(\\{S' \to ·S\\}) I0=CLOSURE(S'→⋅S)
F = C L O S U R E ( S ' → S ⋅ ) F = \\{ CLOSURE(\\{S' \to S·\\})\\} F=CLOSURE(S'→S⋅)
移进规约冲突
在同一个状态中，可能出现一个项目需要移进，另一个项目需要规约的情况，问题源于 LR（0）算法往前看了 0 个符号
SLR
FOLLOW 集可以帮助我们判定何时规约：当规约后的非终结符的 FOLLOW 集不包含状态集中将要移进的非终结符时，此时不应该规约
SLR 分析法的基本思想
SLR 与 LR0
在 SLR 分析表中，原本 LR0一整行都为规约动作中，某一可能因为冲突而转为移进，其余地方没有差别
SLR 分析表中的冲突
有时候 FOLLOW 集不能够完全解决冲突的问题，我们还需要更多的限制来完成冲突的区分
LR（1）分析
SLR 只是简单的考察了规约与 FOLLOW 集的关系，下一个输入符号 a ∈ F O L L O W ( A ) a \in FOLLOW(A) a∈FOLLOW(A)只是规约 a 的一个必要条件，而非充分条件
对于产生式 A → a A \to a A→a的归约，在不同位置，A 会要求不同的后继符号
在特定位置，A 的后继符号集是 FOLLOW（A）的子集
LR（1）项目的规范
将一般产生式 [ A → α ⋅ β , a ] [A \to \alpha·\beta,a] [A→α⋅β,a]的项称为 LR（1）项，a 是一个终结符，它表示在当前状态下，A 后面必须紧跟终结符，称为展望符
当 beta 不等于 epsilon 时，a 不起作用；当 beta 等于 epsilon 时，只有在下一个输入符号为 a 时才可以按照产生式进行规约
等价 LR（1）项目
∣ A → α ⋅ b β , a ∣ |A \to \alpha·b\beta,a| ∣A→α⋅bβ,a∣
若 B → γ ∈ P B \to \gamma \in P B→γ∈P
则等价于 ∣ B → γ , b ∣ |B \to \gamma,b| ∣B→γ,b∣
b ∈ F I R S T ( β a ) b \in FIRST(\beta a) b∈FIRST(βa)
当 beta 为空字符的时候，b=a，称为继承的后继符，否则叫自身的后继符。
LR（1）自动机
如果除了展望符以外，两个 LR1 项目集是相同的，则称这两个 LR1 项目集是同心的，如 I4 和 I11
LALR 分析法
同心项目集合并为同一个项目集，根据合并后的项目集族构造语法分析表，若语法分析表没有错误则为 LALR 分析法
规约规约冲突
在同心项目集中，两个相同的都需要规约的产生式对应的展望符号不相同，此时会出现矛盾无法确定合并后按照哪个展望符进行规约
LALR 分析法的特点
形式上与 LR（1）相同
大小上与 LR（0）/SLR 相当
分析能力：LR0<SLR<LALR<LR1