算法-可完成的最大任务数

一解析：

为了尽可能多的完成任务，充分利用时间，越早越好，所以从项目开启的那一天起就开始做任务，一直做到项目结束为止。

但是，对于第i天来说，若可执行的任务有多个，该如何选择？根据设定，这些任务都有各自的结束时间，所以为了尽可能多的做任务，优先选择结束时间早的任务；若第i天没有任务，就选择等待（休息）。

根据思路，可写出暴力搜索的代码（超时）

java 复制代码

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int[][] task=new int[n][2];
        int minTime=Integer.MAX_VALUE,maxTime=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++){
            task[i][0]=in.nextInt();
            task[i][1]=in.nextInt();
            minTime=Math.min(minTime,task[i][0]);
            maxTime=Math.max(maxTime,task[i][1]);
        }
        int ans=0;
        // 避免重复执行
        int[] used=new int[n];
        while(minTime<=maxTime){
            int minEnd=Integer.MAX_VALUE,index=-1;
            for(int i=0;i<n;i++){
                int[] arr=task[i];
                //可执行的任务中选择结束时间最早的
                if(used[i]==0&&arr[0]<=minTime&&minTime<=arr[1]){
                    if(arr[1]<minEnd){
                        minEnd=arr[1];
                        index=i;
                    }
                }
            }
            if(index!=-1){
                used[index]=1;
                ans++;

            }
            minTime++;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

二、优化：

根据暴力枚举，不难得出正确答案。但是时间复杂度为O(n2)，显然会超时。

1：任务数组排序

第i天可执行的任务，其开始时间都小于等于i，若把任务数组按照开始时间进行升序排序，则在寻找可执行任务时，可避免全表扫描（任务的开始时间超过i时，停止搜索）。

2：扫描结果复用

对于第i天可执行的任务，可收集起来，供第i+1天复用，避免再重复扫描判断这些任务。为方便起见，用队列收集第i天可执行的任务，为筛选最早结束的任务，队列存储任务的结束时间，按小顶堆排序。

细节：对于第i天收集的到可执行任务队列，由于队列是复用的，所以可能包含第i天之前收集的任务，这些任务可能过期（根据任务结束时间<i判断），需要清理。

3：代码

java 复制代码

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int[][] task=new int[n][2];
        int minTime=Integer.MAX_VALUE,maxTime=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++){
            task[i][0]=in.nextInt();
            task[i][1]=in.nextInt();
            maxTime=Math.max(maxTime,task[i][1]);
            minTime=Math.min(minTime,task[i][0]);
        }
        Arrays.sort(task,(a,b)->a[0]-b[0]);

        int ans=0,i=0;
        PriorityQueue<Integer> queue=new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
        while(minTime<=maxTime){
            while(i<n&&task[i][0]<=minTime){
                queue.add(task[i][1]);
                i++; 
            }
            //queue是可复用的，所以queue中的有些任务是之前添加的，可能过期，需要清理
            while(!queue.isEmpty()&&queue.peek()<minTime){
                queue.poll();
            }
            // 堆顶即被选中的任务
            if(!queue.isEmpty()){
                queue.poll();
                ans++;
            }
            minTime++;
        }
        System.out.println(ans);

    }
}

优化后，最多访问一遍任务数组，所以时间复杂度变成O(max{n,m})，n为任务数，m为任务最大结束时间