【数据结构(邓俊辉)学习笔记】二叉树04——Huffman树

文章目录

  • [0. 概述](#0. 概述)
  • [1. 无前缀冲突编码](#1. 无前缀冲突编码)
  • [2. 编码成本](#2. 编码成本)
  • [3. 带权编码成本](#3. 带权编码成本)
  • [4. 编码算法](#4. 编码算法)
  • [5. 算法实现流程](#5. 算法实现流程)
  • [6. 时间复杂度与改进方案](#6. 时间复杂度与改进方案)

0. 概述

学习Huffman树。

1. 无前缀冲突编码

在加载到信道上之前,信息被转换为二进制形式的过程称作编码(encoding);反之,经信道抵达目标后再由二进制编码恢复原始信息的过程称作解码(decoding)。

编码和解码的任务分别由发送方和接收方分别独立完成,故在开始通讯之前,双方应已经以某种形式,就编码规则达成过共同的约定或协议。

解码策略------前缀无歧义编码PFC(prefix-free code) :按顺序对信息比特流做子串匹配的策略,因此为消除匹配的歧义性,任何两个原始字符所对应的二进制编码串,相互都不得是前缀。

利用二叉编码树方法可解决消息解码歧义问题,可以使通讯双方交换信息,进行沟通。

2. 编码成本

接下来讨论新的问题------如何使编码更有效? 首先来看如何对编码长度做"度量"。

字符x的编码长度|rps(x)|就是其对应叶节点的深度depth(v(x))。

上图都是对四个字符MAIN同一编码表的三种编码方式------左中右。它们的编码长度是不一样的,发送MAIN单词,左边占9bit,中间占8bit,右边占9bit,中间的编码长度相对较优,需要这么较劲吗?会影响到带宽、费用、成本和用户体验。

问题关键点------怎么才能编程最优编码方式呢?

通过观察不难得出,树结构越平衡越好------杜绝树中节点深度差过大(大于等于2)。再接着问,如何让树变的平衡呢?

结论:

  1. 最优二叉编码树必为真二叉树:内部节点的左、右孩子全双。
  2. 最优编码树中,叶节点位置的选取有严格限制------其深度之差不得超过1。

叶子只能出现在倒数两层内------否则,通过节点交换可以。

3. 带权编码成本

以上最优编码树算法的实际应用价值并不大,除非中各字符在文本串中出现的次数相等。因此需面对一个事实------词频差异很大,这种情况下,完全树未必就是最优编码树,如上图,应该从另一角度更为准确地衡量平均编码长度。

总结:让频率更高的字符放在树高处,让频率更低的字符放在树的低处。

4. 编码算法

结论:尽管贪心策略未必总能得到最优解,但非常幸运,如上算法的确能够得到最优编码树之一。

5. 算法实现流程

  • 总体框架
  • 最小超字符
  • 构造编码表

6. 时间复杂度与改进方案


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