高中数学:平面向量-正交分解、坐标表示、坐标运算

一、正交分解

二、坐标表示

这里注意一点

坐标A(x,y)与向量 a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→的坐标记作: a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→=(x,y),表示方式的区别


引申

三、加减运算的坐标表示

四、数乘运算的坐标表示


引申

两向量共线,则对应坐标交叉相乘的差是0

五、数量积的坐标表示

六、练习

例题1


例题2

两向量共线,则对应坐标交叉相乘的差是0


例题3

解析

这一题的第二小问,同向还是反向,要看 a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a→ = λ b → \mathop{b}\limits ^{\rightarrow} b→,这里的λ与0的大小关系。大于0,同向,小于0反向。


例题4

解析:

因为P在AM和BN上,于是,可以列出两个方程,从而求出P点坐标

至于,λ的值,取其中的横坐标或者纵坐标进行列式求解即可。

该题,还可以用初中知识解答,列直线方程,找出直线BN和AM的交点P,从而得解。

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