代码随想录算法训练营第四十一天| 509. 斐波那契数 、70. 爬楼梯 、746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数

文档讲解：代码随想录/斐波那契数

视频讲解：视频讲解-斐波那契数

状态：已完成（1遍）

解题过程

看到题目的第一想法

虽然看了卡哥的动态规划五部曲，但是看到题目之后还是不太会操作索性不要有自己多余的思考了，直接看视频讲解。

看完代码随想录之后的想法

用动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3. dp数组如何初始化：dp[0] = 0 、dp[1] = 1;

4. 确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的；

5. 举例推导dp数组：

   按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55。

看了讲解手搓代码如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    let dp = [];
    dp[0] = 0,dp[1] = 1;
    for(let i = 2;i<=n;i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
};

总结

这道题作为动态规划之所以简单，是因为递推公式、初始化、遍历顺序都已经由题目确定。

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70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯

文档讲解：代码随想录/爬楼梯

视频讲解：视频讲解-爬楼梯

状态：已完成（1遍）

解题过程

看到题目的第一想法

用动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：到第i层阶梯有dp[i]种方式能够来到；

2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3. dp数组如何初始化：dp[0] = 1 、dp[1] = 1、dp[2] = 2;

4. 确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的；

5. 举例推导dp数组：

   按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，dp数组应该是如下的数列： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55。

手搓代码如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let dp = [1,1];
    for(let i =2;i<=n;i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
};

提交成功！

看完代码随想录之后的想法

严格遵守对dp[i]的描述，直接没有i=0的时候。

讲解代码如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    // dp[i] 为第 i 阶楼梯有多少种方法爬到楼顶
    // dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    let dp = [1 , 2]
    for(let i = 2; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    }
    return dp[n - 1]
};

总结

一开始我就往动态规划的思路上靠，感觉既然只有两种行走方式，那到dp[i]级阶梯的方式肯定就是他的下一级dp[i-1]和下两级dp[i-2]，所以到这级阶梯的方式就是到下两级阶梯方式的和。

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746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯

文档讲解：代码随想录/使用最小花费爬楼梯

视频讲解：视频讲解-使用最小花费爬楼梯

状态：已完成（1遍）

解题过程

看到题目的第一想法

用动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：从第i层阶梯出发的最小花费dp[i]元；

2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 的最小值 + cost[i];

3. dp数组如何初始化：dp[0] = cost[0] 、dp[1] =cost[1] ;

4. 确定遍历顺序：从递归公式中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的；

5. 举例推导dp数组：

   按照这个递推公式我们来推导一下，dp数组应该是如下的数列： 10 15 30 。

手搓代码如下：

/**
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
    let dp = [cost[0],cost[1]];
    for(let i =2;i<cost.length;i++){
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1],dp[i - 2]) + cost[i];
    }
    return Math.min(dp[cost.length-1],dp[cost.length-2]);
};

提交成功，没有问题。 我在求最后一级阶梯的时候就不用走for循环里了，直接比较从前两节阶梯哪个出发更便宜。

看完代码随想录之后的想法

卡尔哥用dp[i]表示到达第i节阶梯的最便宜花费，确实省事一点。

讲解代码如下：

/**
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
  const dp = [0, 0]
  for (let i = 2; i <= cost.length; ++i) {
    dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
  }
  return dp[cost.length]
};

总结

今天的三道题还算简单，希望明后天可以撑住。