算法-广度优先遍历-判断迷宫是否有出口

题目要求

题目的题目大致如下：判断在一个由 0（通路）和 1（墙壁）组成的二维迷宫中，是否存在一条从起点到终点的有效路径。我只能上下左右移动，不能穿墙，也不能走出迷宫。

一开始的思路

我的第一反应是使用递归。我构思了一个递归函数 bfs(x_now, y_now, ...)，它会从当前位置开始，检查相邻的四个方向。如果某个方向是通畅的，我就继续向那个方向递归。如果最终能走到终点，那路径就找到了。

但很快我就发现这个思路不对。虽然我把函数命名为 bfs，但这种递归的实现方式本质上是深度优先搜索（DFS） 。它会沿着一条路走到死胡同才回头，这和迷宫问题中寻找路径的本质------向外"一层层扩散"------并不相符。而且，递归有一个潜在的风险：如果迷宫很大，或者存在很长的路径，递归的深度可能会导致栈溢出，程序会直接崩溃。我意识到，这种方法并不适合这个场景，于是我放弃了这条路线。

使用 deque 改进后的思路

BFS 的核心思想是"一层层"地探索，回顾之前数据结构的知识点后，我记起BFS一般都是用队列这个数据结构来实现的。为确保我能最快地找到所有相邻的、可达的位置。我选择了 collections.deque 来实现这个思路，因为它是一个双端队列，能高效地执行 append（入队）和 popleft（出队）操作，并且这两个操作时间复杂度都是O(1)。

我的具体步骤是：

1. 创建一个 deque 队列，并将起点坐标 (x_1, y_1) 入队。
2. 为了避免重复访问同一个位置，我选择直接修改迷宫矩阵，将访问过的通路 0 改为 1。
3. 然后，我进入一个 while 循环，只要队列不为空，就一直进行搜索。
4. 在循环中，我从队列中取出一个位置 (x, y)，然后检查它的上下左右四个邻居。
5. 如果一个邻居满足三个条件：在迷宫范围内、是通路（值不为 1）、且从未被访问过，我就把这个邻居加入队列。

出现的问题

我按照上述思路实现了代码，但提交后，有一个测试点超时了。这让我很困惑，因为我自认为已经用了正确的 BFS 算法。

出现原因

经过仔细排查，我找到了问题所在：我标记已访问节点的位置不对。

# 错误的代码逻辑
q.append((x_start, y_start))
while q:
    x, y = q.popleft()
    maze[x][y] = 1  # 错误！在这里标记
    # ...
    # 遍历邻居，将未标记的邻居入队
    if ... and maze[next_x][next_y] != 1:
        q.append((next_x, next_y))

我是在一个节点出队时 才将它标记为已访问。这意味着，在某个节点 (x, y) 还在队列中等待处理时，如果有其他路径也通向它，它就会被重复地加入队列。这导致队列中塞满了大量重复的坐标，程序做了很多无用功，效率大大降低，最终导致了超时。

解决方法

我意识到，我必须在节点入队时就立即将其标记为已访问。这样，每个可通行的节点只会被加入队列一次，大大减少了重复计算。

我将代码做了如下修改：

# 正确的代码逻辑
q.append((x_start, y_start))
maze[x_start][y_start] = 1 # 改动：起点入队时就标记

while q:
    x, y = q.popleft()
    # ...
    for candidate in wait_list:
        next_x, next_y = candidate
        if in_maze(...) and maze[next_x][next_y] != 1:
            q.append(candidate)
            maze[next_x][next_y] = 1 # 改动：入队时立即标记

这次修改后，我的代码顺利通过了所有测试点。通过这个过程，我深刻理解了 BFS 中"何时标记已访问"这个细节的重要性，它直接决定了算法的效率。