系统辨识
前言
系统模型的辨识工作，在控制领域，一般用于开发控制器的先手工作。一般而言，设计控制器，会依据被控对象的数学模型。依据其数学模型，可以分析其各种特性，所以数学模型就显得很重要。
数学模型，通俗一点讲就是一个数学表达式，f(x, t)，这个表达式有个特点就是，给（输入）x 赋值，那么这个表达式就会是一个关于时间 t 的函数，就会在时间轴上，随着时间变化而变化，呈现出的输出值，就会和实际的物理模型的输出近似。
为什么说是近似呢，实际生活中，物理模型的实际输出大多都会相对复杂，并不是有特别明显的规律，有的可能会随时间、环境以及各种情况变化而变化，那么还用一个固定的公式表示其输出，就不准确了。也有一些简单的物理模型，这样的模型就很容易，就直接可以用简单的数学公式表示其输出。
那么可能会有新手和我一样疑惑，既然有的不准确，那就用一些高级的方法去拟合得到实际物理对象的数学模型。有没有方法，也有，但是考虑到情况的复杂度，用统计学的方法去拟合，也不能覆盖全部的情况下的数学模型，所以随后的数学模型也只能做到近似。
那么问题又来了，既然是近似，横竖结果不能完全一致，那何必用那么复杂的方法去得到数学模型呢。所以就是这个想法，就有了高阶模型线性化处理，或者降阶数，能够用最简单的一阶模型去表示物理对象的输出，就不用二阶模型，就秉承这个原则，去简化数学模型。
那么什么情况下用一阶什么时候用二阶呢，有这么一段话，但是很绕口，简单说就是要给物理对象一个输入信号，可以是阶跃信号，看从一个值变化到另一个值，物理对象的实际输出结果的变化曲线，由变化曲线来判断。
这里说的是对一个系统不知道的情况下，采取的办法，这个办法又被通俗的叫作工程试验法，给一个激励信号，看输出动态响应，然后有输入和输出结果，就可以借助工具箱里的系统辨识去拟合系统的数学模型。
在开始说系统辨识的方法前，还要解释一下前边的两个问题：
- 既然最后得到的数学模型只是近似模型，那么设计的控制器能有用么？这个问题就是控制器需要解决的问题，最经典的PID控制器，就是包含了这点，它允许模型不准确。所以大多的控制器都具备一定的容错能力，本身控制器的作用就是降低误差，只要这个误差不是太大，就能救回来。那些严格绑定被控对象数学模型的控制器，就更加适用在准确的数学模型上。
- 准确的数学模型又从哪里来呢？最常见的运动的质点，物理中学过的 s = v0 x t + 1/2 x a x t^2 ， 这个质点可以稍微放大一下，就变成遥控小车。那么遥控小车的运动学模型就是这个公式，输入加速度后，路程就和时间相关，随时间变化。但是实际小车没这么简单，小车还有质量，小车也不是手推的，需要提供电，由电机转动驱动小车，那么就涉及驱动力多大，能提供多大加速度，小车需要变速，那么要平滑变速，就需要加速度控制，那么就要有动力学公式，一个运动学，一个动力学，两个公式就是小车的数学模型，在不考虑什么复杂环境下，风阻，地面摩擦力降低这些情况，数学模型就是精准的，所以科研分析大多是先有推导的公式，然后才会有一些没法计算推导得到的系统进行扫频然后系统辨识 。
系统辨识
上边说了，辨识模型就需要激励信号输入，和响应信号输入，由输入、输出才能辨识。
常用的激励信号，是一个组合信号，阶跃、正弦、斜坡、啁啾信号：
然后会得到一个对应的输出：
这个输出肯定不是一个实际的物理对象的输出，一般情况下，实际输出和输入不在一个维度上，比如上边的小车模型，实际输出是路程，输入是加速度，在做控制器的时候，路程和加速度没法做加减，为什么作加减，闭环控制嘛，就得把输出送回来和输入目标值进行对比嘛，那么就得在同一个维度下进行了。为了方便辨识，我们把输出转换成输入相同的维度，这样就可以直接使用，最后得到的系统输出的值，就是转换后，这个在最后不要忘记了。
图片是为了展示效果，实际上要把数据导入matlab整理好成这样：
第一步 选取时域数据到app
第二步 分割数据
这一步将数据分割成测试集和验证集
然后就会得到这个状态：
第三步 设置传递函数的参数
最保守的就是第一个，或者 process models 比较直观,或者就是最后一个什么都不用设置
第四步 Estimate
第五步
在选择阶数前可以先用state space model 推荐最合适的阶数
然后就来回试一试，找到拟合度最好的一个模型，那个就是辨识得到的模型：
结束
打完收工，其实得到的模型只是一个辅助，应为采集到的数据到拟合，有很多需要注意的地方，最后得到的模型不一定理想。