【图论】最短路（一）

arin8762024-05-30 5:09

发现之前做的题很乱，用小笔记把看过的博客和题目分类记录一下，

代码参考了很多佬，是标注出来的链接，若不同意我就删掉（鞠躬）

找了几张好点的，图来源图中的id和acwing

1.dijkstra 依次找到距离集合最近的点加入集合

1.1朴素dijkstra

估计也用的少，见3.1 模板最短路x2

1.2堆优化版dijkstra

当点/边数目达10^5时，用了才能在1s内

复制代码

void dijkstra(){
priority_queue<pair<long long,long long>,vector<pair<long long,long long>>,greater<pair<long long,long long>>> heap;
heap.push({0,s});
dist[s]=0;


while(!heap.empty()){

    pair<long long ,long long>temp=heap.top();
    heap.pop();
    long long x=temp.first;long long y=temp.second;
    if(st[y])continue;
    st[y]=true;

    for(long long i=head[y];i!=-1;i=edge[i].next){//边的编号i
        long long t=edge[i].to;
        if(dist[t]>x+edge[i].w){
            dist[t]=x+edge[i].w;
            heap.push({dist[t],t});
        }
    }

}



}

2.bellman-ford 经过n-1轮对每条边进行松弛

最短路问题 Bellman-Ford（单源最短路径）(图解)_bellmanford算法图解-CSDN博客

2.1 bellman-ford

复制代码

void bellman(){
for(int i=2;i<=n;i++)dist[i]=INF;
    dist[1]=0;

    
for(int i=1;i<=n-1;i++){
    bool ok=1;
    for(int j=1;j<=tot;j++){
        int u=edge[j].u;int v=edge[j].v;
        if(dist[u]!=INF&&dist[v]>dist[u]+edge[j].w){//dis[u]!=INF很是重要
    dist[v]=dist[u]+edge[j].w;
    ok=0;

        }

    }


    if(ok==1)break;

}

}

2.2 spfa 队列优化的

注意vis $u$ =false;

复制代码

void spfa(int s){
   
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF,vis[i]=false;
queue <int> q;
q.push(s);
dis[s]=0,vis[s]=true;

while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;



for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;

if(dis[v]>dis[u]+edge[i].w){
dis[v]=dis[u]+edge[i].w;

if(!vis[v]){
    q.push(v);
    vis[v]=true;
    cnt[v]++;
}

}

}




}





}