在上一篇博文用贪心算法计算十进制数转二进制数（整数部分）-CSDN博客中，小编介绍了用贪心算法进行十进制整数转化为二进制数的操作步骤，那么有朋友问我，那十进制小数转二进制，可以用贪心算法来计算吗？我研究了一下，发现也是可以用的，下边介绍一下操作步骤。
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一、乘2正向取整法
在介绍贪心算法之前，还是先介绍一下常用的计算方法，就是"乘2取整"法。
这种方法就是把十进制的小数部分乘2，并记录得到的积的整数部分，把积的整数部分减掉，再把积的小数部分进行乘2，并记录得到的积的整数部分，依次乘2取整，直到乘2后得到的积为1，也就是整数部分为1，小数部分为0时，转化完成。转化完成后，从上往下（正向）依次把整数部分排列起来，就是转化后的二进制小数。
图1 乘2取整法
注意，并不是所有的十进制小数都能精确地转化为二进制小数。如果出现乘2后的积一直不为1的情况时，此十进制小数就不能精确转化为二进制小数，只能无限接近。
例如，十进制小数0.15就无法精确地转换为二进制，转化的结果为0.001001100110011......循环不尽，无法得到精确转化值。
二、十进制小数转化为二进制小数的数学原理
通过观察图1，可以看出：
（1）
一般的表达式为：
（2）
十进制小数转化为二进制小数的过程就是把系数从
到
（从最高位到最低位）的排列。
在（1）式中，，所以
。
如果把（1）式中的系数 的项去掉，那么有
（3）
也就是把十进制小数转换为二进制小数的过程，实际上就是把十进制小数转换为若干个以2为底的幂运算之和，那么一般表达式为：
（4）
在（3）式中，。也就是在十进制小数0.6825转换为二进制小数后，数位序号为1，3，4的项系数为1，其他项系数都为0（数位序号从左向右依次增1，最低位序号为1），如表1所示，表格中橙色项系数为1，白色项系数为0。
| 位序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 位权重 | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 |
| 项系数 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 二进制数 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| [表1 十进制小数0.6875的二进制转换结果] |
三、贪心算法
那么如何快速计算出（4）式的呢？与十进制整数转化二进制数类似，也可以用贪心算法进行计算。
1、贪心算法简介
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
2、操作步骤
假设十进制数为，根据公式（4），用贪心算法思维进行十进制小数转二进制小数计算的步骤为：
（1）先找出中最大的那一项
，并记录
；
（2）把最大项的值从中减掉：
（3）跳转到步骤（1）循环计算，直到或
给定极小值，计算结束。
为了人工计算更直观，我们通常把写为小数形式0.5，0.25，0.125，0.0625，0.03125 。
因此（1）式右边的指数形式转化为小数形式
（5）
同样，可以把（3）式改写为：
（6）
下边以十进制小数转化为二进制小数为例，介绍贪心算法的计算步骤：
（1）找出0.6875中最大的项为0.5，也就是**** ，记录
；
（2）；
（3）找出0.1875中最大的项为0.125，也就是**** ，记录
；
（4）；
（5）找出0.0625中最大的项为0.0625，也就是**** ，记录
；
（6），计算结束；
**计算的结果为：**0.6875=0.5+0.125+0.0625=
二进制小数位序号为1,3,4的项为1，其他位序号的项为0，计算结果为。
3、结论
对比乘2取整法和贪心法，可以发现，对于可以转化为精确二进制小数的情况来说，贪心算法计算量少，准确率较高，不容易算错，也更直观，更好理解和记忆，但是需要我们事先记住一些常用的的值，这样才有助于我们更快找出最大项。表2为
的
的值。
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| 值 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.0625 | 0.03125 |
[表2 常用2为底幂的值]
（本文结束）