牛客热题:矩阵最长递增路径

📟作者主页:慢热的陕西人

🌴专栏链接:力扣刷题日记

📣欢迎各位大佬👍点赞🔥关注🚓收藏,🍉留言

文章目录

牛客热题:矩阵最长递增路径

题目链接

矩阵最长递增路径_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

方法一:DFS

思路

dfs:以(x, y)为起点进行递归:

​ 对于每个(x, y)来说,遍历它上下左右四个坐标,查看是否越界或者满足递增的要求;

​ 若是满足要求就继续递归满足要求的点

slove: 两重循环遍历矩阵中所有的点

代码

cpp 复制代码
void dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& st, int count, int x, int y, int& res)
    {
        array<int, 4> dx = {-1, 0, 1, 0};
        array<int, 4> dy = {0, 1, 0, -1};
        int n = st.size();
        int m = st[0].size();

        for(int i = 0; i < 4; ++i)
        {
            int X = x + dx[i], Y = y + dy[i];
            if(X < 0 || X >= n || Y < 0 || Y >= m)
            continue;

            if(st[X][Y] == 0 && matrix[X][Y] > matrix[x][y])
            {
                st[X][Y] = 1;
                dfs(matrix, st, count + 1, X, Y, res);
                st[X][Y] = 0;
            }
        }

        res = max(res, count);
    }
    
    int solve(vector<vector<int> >& matrix) 
    {   
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();
        int res = 1;
        vector<vector<int>> st(n, vector<int>(m));
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < m; ++j)
                dfs(matrix, st, 1, i, j, res);

        return res;
    }

复杂度

时间复杂度:

​ dfs的时间复杂度为O(m * n), 主函数调用了m * n次,所以总体的时间复杂度是O( ( m ∗ n ) 2 (m * n) ^ 2 (m∗n)2)

空间复杂度:

创建了一个和原矩阵空间大小相同的矩阵用于判断当前的左边是否被递归过,以及一些变量。

​ 所以总体上来说空间复杂度:O(n * m);

方法二:优化--- 一个位置只递归一次

思路

  1. 动态规划缓存 : dp 矩阵用来缓存已经计算过的路径长度,避免重复计算。
  2. 减少递归调用: 通过在每个位置初始化时只调用一次 DFS,减少了不必要的递归调用。
  3. 简化函数参数 : 去掉了 st 矩阵和 count 参数,将 dp 矩阵用作缓存,count 的功能由 dp[x][y] 代替。

代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    void dfs(const vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& dp, int x, int y, int& res) {
        array<int, 4> dx = {-1, 0, 1, 0};
        array<int, 4> dy = {0, 1, 0, -1};
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();

        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int X = x + dx[i], Y = y + dy[i];
            if (X < 0 || X >= n || Y < 0 || Y >= m || matrix[X][Y] <= matrix[x][y]) {
                continue;
            }
            if (dp[X][Y] == 0) {
                dfs(matrix, dp, X, Y, res);
            }
            dp[x][y] = max(dp[x][y], 1 + dp[X][Y]);
        }

        res = max(res, dp[x][y]);
    }

    int solve(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        if (n == 0) return 0;
        int m = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m, 0));
        int res = 1;

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (dp[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                    dfs(matrix, dp, i, j, res);
                }
            }
        }

        return res;
    }
};

复杂度

时间复杂度:

​ 相当于遍历一遍对应的矩阵O(n * m)

空间复杂度:

创建了一个和原矩阵同等空间的dp数组,则空间复杂度为O(n * m)

相关推荐
MarkHD5 小时前
第十一天 线性代数基础
线性代数·决策树·机器学习
星沁城9 小时前
240. 搜索二维矩阵 II
java·线性代数·算法·leetcode·矩阵
幼儿园园霸柒柒1 天前
第七章: 7.3求一个3*3的整型矩阵对角线元素之和
c语言·c++·算法·矩阵·c#·1024程序员节
星沁城1 天前
73. 矩阵置零
java·算法·矩阵
jndingxin1 天前
OpenCV视觉分析之目标跟踪(11)计算两个图像之间的最佳变换矩阵函数findTransformECC的使用
opencv·目标跟踪·矩阵
pen-ai2 天前
【机器学习】21. Transformer: 最通俗易懂讲解
人工智能·神经网络·机器学习·矩阵·数据挖掘
会写代码的饭桶2 天前
【C++刷题】力扣-#566-重塑矩阵
c++·leetcode·矩阵
君臣Andy2 天前
【矩阵的大小和方向的分解】
线性代数·矩阵
勤劳的进取家2 天前
利用矩阵函数的导数公式求解一阶常系数微分方程组的解
线性代数
武子康2 天前
大数据-207 数据挖掘 机器学习理论 - 多重共线性 矩阵满秩 线性回归算法
大数据·人工智能·算法·决策树·机器学习·矩阵·数据挖掘