接了业务需求需要计算年化利率，
公式定义：
IRR计算
在计算 IRR 时，我们希望找到一个折现率r，使得净现值（NPV）为零。NPV 函数定义如下：
NPV = ∑ t = 0 n C t ( 1 + r ) t \text{NPV} = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t} NPV=t=0∑n(1+r)tCt
其中：
- C t C_t Ct是第 t 期的现金流。
- r 是折现率。
- n 是总期数。
经过调研，采用如下方法。涉及一定的数学思想。
方法一：二分法
使用了二分法（Binary Search）来计算内部收益率（IRR）。这是另一种求解方程根的方法，特别适用于单调函数。以下是对你代码的数学原理的详细解释。
数学原理
你的代码通过以下步骤计算IRR：
初始化：
设置迭代次数上限（LOOPNUM）为1000。
设置最小差异（MINDIF）为0.00000001，以确定何时停止迭代。
定义 minValue 和 maxValue 作为二分法的上下限，初始值分别为0和1。
定义 irrValue 为当前猜测的IRR值，初始为上下限的平均值。
迭代求解：
在每次迭代中，计算 irrValue 的NPV值。
检查NPV值是否接近于0（即流出的现金流量和流入的现金流量的现值之和是否接近0）。
如果NPV值足够接近0，退出循环，返回当前的 irrValue。
如果流出的现金流量大于NPV值，将 maxValue 更新为 irrValue。
如果流出的现金流量小于NPV值，将 minValue 更新为 irrValue。
更新 irrValue 为新的上下限的平均值，继续迭代，直到达到最大迭代次数或满足精度要求。
二分法的优点
简单易实现：二分法不需要计算导数，相对简单。
稳定：二分法在单调函数中总能找到解。
结论
你这段代码通过二分法有效地计算了内部收益率（IRR）。这种方法适用于求解单调函数的根，特别是在金融计算中。代码通过不断缩小搜索范围，逐步逼近使NPV为零的折现率，直到满足精度要求或达到最大迭代次数。
java
/** 迭代次数 */
public static int LOOPNUM = 1000;
/** 最小差异 */
public static final double MINDIF = 0.00000001;
/**
* @desc 方法一：使用二分法来计算内部收益率(IRR)
* @param cashFlow 资金流
* @return 收益率
*/
public static String getIrr(List<Double> cashFlow) {
//初始流出的现金流量
double flowOut = cashFlow.get(0);
//maxValue、minValue为二分法的上下限
double minValue = 0d;
double maxValue = 1d;
double irrValue = 0d;
int LOOPNUM_ = LOOPNUM;
while (LOOPNUM_ > 0) {
irrValue = (minValue + maxValue) / 2;
double npv = NPV(cashFlow, irrValue);
//说明：IRR定义为使得NPV=0的折现率
if (Math.abs(flowOut + npv) < MINDIF) {
break;
} else if (Math.abs(flowOut) > npv) {
maxValue = irrValue;
} else {
minValue = irrValue;
}
LOOPNUM_--;
}
double irr = new BigDecimal(String.valueOf(irrValue)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal("100")).doubleValue();
DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00");
return df.format(Math.abs(irr));
}
/**
* 计算净现值 NPV=SIGMA(Ct/(1+r)^t) 其中Ct为第t期现金流，r贴现率 r=IRR/12
* @param flowInArr
* @param rate
* @return
*/
public static double NPV(List<Double> flowInArr, double rate) {
double npv = 0;
for (int i = 1; i < flowInArr.size(); i++) {
npv += flowInArr.get(i) / Math.pow(1 + rate, i);
}
return npv;
}方法二：牛顿 求导法
计算步骤
- 初始猜测值：设定一个初始的折现率 r 。
- 计算 NPV：使用当前的r 值计算 NPV。
- 迭代求解：根据迭代算法（例如牛顿-拉夫森法）不断更新 r值，直到 NPV 足够接近零。
牛顿-拉夫森法
牛顿-拉夫森法的基本步骤
假设我们有一个方程 f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0，我们想找到它的根。牛顿-拉夫森法的迭代公式如下：
x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} xn+1=xn−f′(xn)f(xn)
其中：
- x n x_n xn 是当前的猜测值。
- x n + 1 x_{n+1} xn+1 是更新后的猜测值。
- f ( x n ) f(x_n) f(xn) 是函数在 x n x_n xn 处的值。
- f ′ ( x n ) f'(x_n) f′(xn) 是函数在 x n x_n xn 处的导数值。
牛顿-拉夫森法的迭代公式如下：
r n + 1 = r n − NPV ( r n ) NPV ′ ( r n ) r_{n+1} = r_n - \frac{\text{NPV}(r_n)}{\text{NPV}'(r_n)} rn+1=rn−NPV′(rn)NPV(rn)
其中：
- f ( r ) = NPV ( r ) f(r) = \text{NPV}(r) f(r)=NPV(r)
- f ′ ( r ) f'(r) f′(r) 是 f ( r ) f(r) f(r) 关于 r r r 的导数。
通过不断更新 r r r 值，使得 NPV ( r ) \text{NPV}(r) NPV(r) 逐渐逼近零，从而求得 IRR。
java
/**
* 方法二：使用求导计算IRR 牛顿-拉夫森法 NPV(r)=0
* r(n+1) = r(n) - NPV(r(n))/dNPV(r(n))
*
* @param cashFlows
* @param guess
* @return
*/
public static String calculateIRR(List<Double> cashFlows, double guess) {
double precision = 1e-7; // 设定计算精度
double x0 = guess;//初始折现率猜测值
double x1 = 0.0;
int maxIteration = 1000; // 设定最大迭代次数
double irr = 0.0;
DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00");
for (int i = 0; i < maxIteration; i++) {
x1 = x0 - npv(cashFlows, x0) / dNpv(cashFlows, x0);
if (Math.abs(x1 - x0) <= precision) {
irr = new BigDecimal(String.valueOf(x1)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal("100")).doubleValue();
return df.format(Math.abs(irr));
}
//将新的折现率赋给x0，作为下一次迭代的起点
x0 = x1;
}
System.out.println(x1);
// return x1;
// 如果没有达到设定的精度，则返回最后一次计算的IRR值
irr = new BigDecimal(String.valueOf(x1)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal("100")).doubleValue();
return df.format(Math.abs(irr));
}
// 计算NPV
private static double npv(List<Double> cashFlows, double rate) {
double npv = 0.0;
for (int t = 0; t < cashFlows.size(); t++) {
npv += cashFlows.get(t)/ Math.pow(1 + rate, t);
}
return npv;
}
/**
* 计算NPV的一阶导数
* dNPV= - t*Ct/(1+r)^(t+1)) 其中Ct为第t期现金流
*/
private static double dNpv(List<Double> cashFlows, double rate) {
double dNpv = 0.0;
for (int t = 1; t < cashFlows.size(); t++) {
dNpv -= t * cashFlows.get(t) / Math.pow(1 + rate, t + 1);
}
return dNpv;
}方法三：org.apache.poi.ss.formula.functions.Irr
源码如下：
java
public final class Irr implements Function {
public ValueEval evaluate(final ValueEval[] args, final int srcRowIndex, final int srcColumnIndex) {
if (args.length == 0 || args.length > 2) {
return ErrorEval.VALUE_INVALID;
}
try {
double[] values = AggregateFunction.ValueCollector.collectValues(args[0]);
double guess;
if (args.length == 2) {
guess = NumericFunction.singleOperandEvaluate(args[1], srcRowIndex, srcColumnIndex);
} else {
guess = 0.1d;
}
double result = irr(values, guess);
NumericFunction.checkValue(result);
return new NumberEval(result);
} catch (EvaluationException e) {
return e.getErrorEval();
}
}
public static double irr(double[] income) {
return irr(income, 0.1d);
}
public static double irr(double[] values, double guess) {
int maxIterationCount = 20;
double absoluteAccuracy = 1E-7;
double x0 = guess;
double x1;
int i = 0;
while (i < maxIterationCount) {
double fValue = 0;
double fDerivative = 0;
for (int k = 0; k < values.length; k++) {
fValue += values[k] / Math.pow(1.0 + x0, k);
fDerivative += -k * values[k] / Math.pow(1.0 + x0, k + 1);
}
x1 = x0 - fValue / fDerivative;
if (Math.abs(x1 - x0) <= absoluteAccuracy) {
return x1;
}
x0 = x1;
++i;
}
return Double.NaN;
}
}其中，evaluate 方法是 org.apache.poi.ss.formula.functions.Irr 类中的一个实例方法，用于计算电子表格中公式的值。这是如何在 Apache POI 库中实现自定义函数评估的一部分。
源码使用的是 牛顿-拉夫森法，已经在方法二讲述过，不再赘述。