【代码随想录训练营】【Day 44】【动态规划-4】| 卡码 46， Leetcode 416

需强化知识点

背包理论知识

题目

卡码 46. 携带研究材料

01 背包理论基础
01 背包理论基础（滚动数组）
01 背包二维版本：dp $i$ $j$ 表示从下标为 $0-i$ 的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少，注意遍历和初始化时 n 要取到
01 背包一维版本：dp $j$ 为容量为j的背包所背的最大价值，注意先遍历物品，再重量（倒序遍历）

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def func(m, n, weight, value):
    # dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
    # 注意 n 要取到
    dp = [ [0] * (n+1) for _ in range(m) ]
    
    for i in range(n):
        if i >= weight[0]:
            dp[0][i] = value[0]
    
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n+1):
            if j >= weight[i]:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-weight[i]] + value[i])
            else:
                
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    
    return dp[m-1][n]
    
def func_v2(m, n, weight, value):
    # 容量为i的背包，最大价值
    dp = [0] * (n+1)
    
    # 先物品，再重量（倒序）
    for i in range(0, m):
        for j in range(n, weight[i]-1, -1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])
            
    return dp[n]        
    
    
m, n = map(int,input().split())
weight = list(map(int,input().split()))
value = list(map(int,input().split()))

print(func_v2(m, n, weight, value))

416. 分割等和子集

动态规划：01背包问题，重量为 target，价值为数值
使用回溯+剪枝的方法会超时，注意对于返回布尔值的处理

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class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        if sum(nums) % 2:
            return False

        target = sum(nums) // 2
        dp = [0] * (target+1)

        for i in range(len(nums)):
            for j in range(target, nums[i]-1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
                if dp[j] == target:
                    return True
        return False




        # 回溯 + 剪枝 超时，注意bool 类型返回值的方式（目前只能想到这种）
        # def backtracking(path, result, startIndex, target, nums):
        #     if startIndex >= len(nums) or sum(path) > target:
        #         return
        #     if sum(path) == target:
        #         result[0] = True
        #         return
            
        #     for i in range(startIndex, len(nums)):
        #         if sum(path) + nums[i] > target:
        #             break
        #         path.append(nums[i])
        #         backtracking(path, result, i+1, target, nums)
        #         path.pop()
        
        # result = [False]
        # if sum(nums) % 2:
        #     return False
        # else:
        #     nums.sort()
        #     backtracking([], result, 0, sum(nums) // 2, nums)
        #     return result[0]