Integer溢出问题

0. 背景

在刷 LeetCode 时,代码的执行结果与预期出现了偏差,原因是 Int 值超过了允许范围 [ − 2 31 , 2 31 − 1 ] [-2^{31},2^{31}-1 ] [−231,231−1]。工作中从来没有遇到过这种情况,之前的认知是如果 Int 中存储的值超过了允许范围也许代码会报错,又或者会自动截断。但是真实的结果却与预期的不同,Java 不但没有报错,也没有对 Int 值进行截断,而是 Int 值直接从一个边界跳转到另一个边界。

java 复制代码
//Int最大值 + 1 = Int最小值
Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE;
//Int最小值 -1 = Int最大值
Integer.MIN_VALUE - 1 = Integer.MAX_VALUE;

同时出现的另一个问题是,对 Integer.MIN_VALUE 使用 Math.abs 方法会失效,取出的绝对值居然还是负数,数值没有发生变化。

1. Integer 如何处理溢出的数据

Integer 的运算并不是使用十进制进行的,而是使用二进制补码进行的。 Integer 在 Java 中的定义是 4 个字节,1 个字节是 8 位,所以上限是 32 位( [ − 2 31 , 2 31 − 1 ] [-2^{31},2^{31}-1 ] [−231,231−1])。当 Integer 在运算过程中超出了 32 位,计算机会对改变量进行截断,将超出的部分(新增的最高位)进行舍弃。

java 复制代码
//Int 最小值 -1 = Int 最大值
Integer. MIN_VALUE - 1 = Integer. MAX_VALUE;

根据 Integer 对溢出情况的处理,对上述代码进行验算,验算过程如下,-1 相当于加上 -1。补码运算时符号位也是参与运算的。

2. 如何避免程序悄悄的发生 Integer 溢出

在程序运行中最可怕的不是程序报错,而是没有任何异常的情况下得到与预期不相符的结果。

使用 Math.addExactMath.subtractExact 方法代替 +-Math.addExactMath.subtractExact 方法会在出现溢出时抛出异常如下。

java 复制代码
Exception in thread "xxxx" java.lang.ArithmeticException: integer overflow
at java.base/java.lang.Math.addExact(Math.java:911)

可以通过对异常的处理捕获或处理让技术团队知道出现了 Integer 溢出。

3. 为什么 Math.absInteger.MIN_VALUE 无效

Math.abs 的源码如下,只是简单的对负数做了一个 - 操作,类似 * -1

java 复制代码
public static int abs(int a) {  
    return (a < 0) ? -a : a;  
}

二进制中的相反数是对该数字安位取反(含符号位)后+1 。而通过计算得出 Integer.MIN_VALUE 的相反数等于它的本身,所以 Math.absInteger.MIN_VALUE 无效,计算过程如下。

原码---补码转换的计算过程可以参考这篇文档------原码、反码和补码

二进制相反数的原理可以参考这篇文档------二进制相反数

参考资料

JAVA 整数溢出问题
Java如何判断整数溢出,溢出后怎么得到提示
关于int的范围以及溢出问题
反码和补码的数学原理
由 Math.abs 谈负数转换与绝对值运算

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