剑指offer-81、⼆叉搜索树的最近公共祖先

题⽬描述

给定⼀个⼆叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

对于该题的最近的公共祖先定义:对于有根树T的两个结点p 、q ，最近公共祖先LCA(T,p,q)表示⼀个结点x ，满⾜x 是p 和q 的祖先且x 的深度尽可能⼤。在这⾥，⼀个节点也可以是它⾃⼰的祖先.
⼆叉搜索树是若它的左⼦树不空，则左⼦树上所有结点的值均⼩于它的根结点的值；若它的右⼦树不空，则右⼦树上所有结点的值均⼤于它的根结点的值
所有节点的值都是唯⼀的。
p 、q 为不同节点且均存在于给定的⼆叉搜索树中。

如果给定以下搜索⼆叉树: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5} ，如下图:

示例1 输⼊: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},1,12 输出: 7 说明：节点1 和节点12的最近公共祖先是7

示例2：输⼊: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},12,11 输出: 12 说明：因为⼀个节点也可以是它⾃⼰的祖先.所以输出12

思路及解答

迭代遍历

二叉搜索树（BST）的特性，通过迭代查找公共祖先，根据节点值大小关系，决定向左子树或右子树查找

java 复制代码

public class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;
        
        TreeNode current = root;
        
        while (current != null) {
            // 如果p和q的值都小于当前节点，LCA在左子树
            if (p.val < current.val && q.val < current.val) {
                current = current.left;
            } 
            // 如果p和q的值都大于当前节点，LCA在右子树
            else if (p.val > current.val && q.val > current.val) {
                current = current.right;
            } 
            // 否则当前节点就是LCA
            else {
                return current;
            }
        }
        
        return null; // 未找到
    }
}

时间复杂度：O(h)，h为树高，平均O(log n)，最坏O(n)
空间复杂度：O(1)，只使用常数空间

递归遍历

递归判断节点值关系，决定向左或右递归查找

题⽬已经保证了，两个节点 p , q 都在树上，我们取出根节点 7 ，假设⼩于 7 ，则在左⼦树，如果⼤于7 ，则在右⼦树。

需要查找的两个节点，但凡有⼀个等于根节点，它们的⽗节点就是根节点，因为⼀个节点的⽗节点可以是⾃身（题⽬有说明）。

如果⼀个⼤于根节点，⼀个⼩于更节点，其最近公共祖先也是根节点。如果两个都⼤于，或者两个都⼩于，怎么办？

当然是递归，如果两个都⼩于，那么就取当前的左⼦树进⾏递归，直到符合要求。⽐如查找，3 和 5，由于 3 和 5 都⼩于 7，那么取左⼦树 1 下⾯的进⾏递归：

java 复制代码

class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
public class Solution68 {
    public int lowestCommonAncestor(TreeNode root, int p, int q) {
        TreeNode result = commonAncestor(root, p, q);
        return result == null ? -1 : result.val;
    }
    public TreeNode commonAncestor(TreeNode root, int p, int q) {
        // 等于空
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val == p || root.val == q) {
            // 有⼀个值等于根节点
            return root;
        }
        // 在左⼦树
        if (p < root.val && q < root.val) {
            return commonAncestor(root.left, p, q);
        } else if (p > root.val && q > root.val) {
            // 两个都在右⼦树
            return commonAncestor(root.right, p, q);
        } else {
            return root;
        }
    }
}

时间复杂度：O(h)，递归深度为树高
空间复杂度：O(h)，递归调用栈空间

通用二叉树

假设这道题条件改⼀下，如果不是⼆叉搜索树，怎么办？

如果不是⼆叉搜索树，那么我们不能直接判断出它在左⼦树，还是在右⼦树。不如暴⼒点，先在左⼦树中找，如果右⼦树没找到，说明都在左⼦树，如果左⼦树没找到，说明都在右⼦树，如果两个都分别存在，说明当前节点就是他们的⽗节点。

java 复制代码

public class Solution68 {
    public int lowestCommonAncestor(TreeNode root, int p, int q) {
        TreeNode result = commonAncestor(root, p, q);
        return result == null ? -1 : result.val;
    }
    public TreeNode commonAncestor(TreeNode root, int p, int q) {
        if (null == root) {
            return null;
        }
        if (root.val == p || root.val == q) {
            return root;
        }
        TreeNode left = commonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = commonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) {
            return right;
        } else if (right == null) {
            return left;
        } else {
            return root;
        }
    }
}

时间复杂度：O(n)，需要遍历整个树
空间复杂度：O(h)，递归栈深度