半导体物理重点🥳🥳🥳
半导体中电子的状态和能带
半导体的单晶材料和其他固态晶体材料一样，是由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子核和许多电子。
半导体单晶材料中的带电子是指：半导体晶体中的大量电子。
晶体结构
- 金刚石型结构【 S i Si Si】 面心立方【共价键】
- 闪锌矿型结构【 G a A s GaAs GaAs】六角立方【混合键】
晶格常数
- 0.53
绝缘体 ------> 禁带宽度与半导体差别较大
电子公有化运动
公有化是指电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，原子的外层电子（高能级）势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动。
有效质量 m n ∗ m_n^* mn∗
半导体中的电子即使在没有外加电场的作用时，也要受到半导体内部原子及其他电子的势场作用。引入有效质量可以使问题变得简单，外力 f f f和电子的加速度联系起来，内部势场由有效质量加以概括。
1 m n ∗ = 1 ћ 2 ( d E 2 d K 2 ) \cfrac{1}{m_n^*}=\cfrac{1}{ћ^2}(\cfrac{dE^2}{dK^2}) mn∗1=ћ21(dK2dE2)
价带、满带：被电子填满的能带
导带、空带：被电子填充的能带【激发态能级构成，未激发时空着】
( E c − E v ) 称为禁带宽度 E g ，表示空穴所需的能量 (E_c-E_v)称为禁带宽度E_g，表示空穴所需的能量 (Ec−Ev)称为禁带宽度Eg，表示空穴所需的能量
半导体中杂质和缺陷能级
- 替为式杂质
- 间隙式杂质
杂质半导体的导电机构
杂质半导体：
- n型（n>p）电子浓度>空穴 电子导电为主
- p型（n<p）电子浓度<空穴 空穴导电为主
N型半导体 杂质激发==》n型==》提供电子 施主能级donor
- 施主能级：拥有较小束缚能的电子形成带负电的载流子
- 😶🌫️形成过程描述：n型半导体Si、Ge等渗入少量五价的杂质元素（如P、As等）形成电子型半导体
P型半导体 空穴激发==》p型==》提供空穴 受主能级acceptor
- P型半导体Si、Ge等渗入少量三价杂质元素（如B、Ga、In等）空穴型半导体。
👽👻导带中的费米浓度
n 0 p 0 = N c N v e − E c − E F k 0 T n_0p_0=N_cN_ve^{-\cfrac{E_c-E_F}{k_0T}} n0p0=NcNve−k0TEc−EF
= N c N v e − E g k 0 T =N_cN_ve^{-\cfrac{E_g}{k_0T}} =NcNve−k0TEg
= N c N v e x p ( − E g k 0 T ) =N_cN_vexp({-\cfrac{E_g}{k_0T}}) =NcNvexp(−k0TEg)
= n i 2 =n_i^2 =ni2
😶🌫️😶🌫️本征费米能级 E i E_i Ei
n 0 = N c e − E c − E F k 0 T n_0=N_ce^{-\cfrac{E_c-E_F}{k_0T}} n0=Nce−k0TEc−EF
p 0 = N v e − E F − E v k 0 T p_0=N_ve^{-\cfrac{E_F-E_v}{k_0T}} p0=Nve−k0TEF−Ev
处于热平衡状态的载流子 n 0 n_0 n0（电子）和 p 0 p_0 p0（空穴） 称为热平衡载流子
🤷♀️状态密度 g ( E ) g(E) g(E)
状态密度 g ( E ) g(E) g(E),(能态密度)，简称态密度。
求状态密度 g ( E ) g(E) g(E)的一般步骤，
E ( k ) = ћ 2 2 m n ∗ ( k x 2 + k y 2 ) E(k)=\cfrac{ћ^2}{2m_n^*}(k_x^2+k_y^2) E(k)=2mn∗ћ2(kx2+ky2)
= ћ 2 2 m n ∗ k 2 =\cfrac{ћ^2}{2m_n^*}k^2 =2mn∗ћ2k2
d E ∼ d Ω dE\sim d \Omega dE∼dΩ
d Z = 状态密度 × d Ω dZ=状态密度\times d \Omega dZ=状态密度×dΩ
g ( E ) = = d ( Z ) d ( E ) g(E)==\cfrac{d(Z)}{d(E)} g(E)==d(E)d(Z)
🫥🫥🫥电导率
σ = n q μ \sigma=nq\mu σ=nqμ
🤷♂️🤷♂️准费米能级
电子准费米能级------非平衡态不重合
空穴准费米能级------平衡态重合
😏复合方式
- 光子复合
- 声子符合
- 俄歇复合
🐳🐳🐳爱因斯坦关系式
d n ( x ) d x = n 0 ( x ) q k 0 T d V ( x ) d x \cfrac{dn(x)}{dx}=n_0(x)\cfrac{q}{k_0T}\cfrac{dV(x)}{dx} dxdn(x)=n0(x)k0TqdxdV(x)
∣ E ∣ = − d V ( x ) d x |E|=-\cfrac{dV(x)}{dx} ∣E∣=−dxdV(x)
n 0 ( x ) μ n ∣ E ∣ = − D n d n 0 ( x ) d x n_0(x)\mu_n|E|=-D_n\cfrac{dn_0(x)}{dx} n0(x)μn∣E∣=−Dndxdn0(x)
得， D n μ n = k 0 T q 得，\cfrac{D_n}{\mu_n}=\cfrac{k_0T}{q} 得，μnDn=qk0T
对于空穴， D p μ p = k 0 T q 对于空穴，\cfrac{D_p}{\mu_p}=\cfrac{k_0T}{q} 对于空穴，μpDp=qk0T
玻尔兹曼方程
E − E F > > k 0 T E-E_F>>k_0T E−EF>>k0T 时，
f B ( E ) = e − E − E F k 0 T f_B(E)=e^{-\cfrac{E-E_F}{k_0T}} fB(E)=e−k0TE−EF
电子的玻尔兹曼分布函数------能量为 E E E的量子态被电子占据的几率
E < < E F E<<E_F E<<EF 时，
f B ( E ) = e − E − E F k 0 T f_B(E)=e^{-\cfrac{E-E_F}{k_0T}} fB(E)=e−k0TE−EF
电子的玻尔兹曼分布函数------能量为 E E E的量子态被电子占据的几率