LeetCode | LCR 126.斐波那契数

斐波那契数是经典的递归解法,其定义为F(n)=F(n-1)+F(n-2),但是对于较大的𝑛,这种递归方法会非常慢。因为每次计算fib(n)时,它会重复计算许多子问题。例如,计算fib(5) 会计算fib(3) 两次,计算fib(2)三次,等等。这导致了大量的重复计算,时间复杂度为 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)。可以考虑滚动数组的思想优化算法效率,这种只需要遍历一次数组且不需要额外的变量,时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

python 复制代码
class Solution(object):
    def fib(self, n):  # 递归解法
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        return self.fib(n - 1) + self.fib(n - 2)

    def fib(self, n):  # 滚动数组
        a = 0
        b = 1
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        ans = a + b
        while n > 2:
            a = b
            b = ans
            ans = a + b
            n -= 1
        return ans
        
    def fib(self, n: int) -> int:  # 滚动数组规范化写法
        MOD = 10 ** 9 + 7
        if n < 2:
            return n
        p, q, r = 0, 0, 1
        for i in range(2, n + 1):
            p = q
            q = r
            r = (p + q) % MOD
        return r

看了题解滚动数组的方法其实还可以再优化,也就是用矩阵快速幂的方法降低时间复杂度

python 复制代码
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        MOD = 10 ** 9 + 7
        if n < 2:
            return n

        def multiply(a: List[List[int]], b: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
            c = [[0, 0], [0, 0]]
            for i in range(2):
                for j in range(2):
                    c[i][j] = (a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j]) % MOD
            return c

        def matrix_pow(a: List[List[int]], n: int) -> List[List[int]]:
            ret = [[1, 0], [0, 1]]
            while n > 0:
                if n & 1:
                    ret = multiply(ret, a)
                n >>= 1
                a = multiply(a, a)
            return ret

        res = matrix_pow([[1, 1], [1, 0]], n - 1)
        return res[0][0]
相关推荐
eason_fan4 分钟前
前端面试手撕代码(字节)
前端·算法·面试
今天_也很困11 分钟前
牛客2025年愚人节比赛
c++·算法
Joe_Wang513 分钟前
[图论]拓扑排序
数据结构·c++·算法·leetcode·图论·拓扑排序
2401_8582861132 分钟前
CD21.【C++ Dev】类和对象(12) 流插入运算符的重载
开发语言·c++·算法·类和对象·运算符重载
梭七y1 小时前
【力扣hot100题】(033)合并K个升序链表
算法·leetcode·链表
月亮被咬碎成星星1 小时前
LeetCode[383]赎金信
算法·leetcode
无难事者若执1 小时前
新手村:逻辑回归-理解03:逻辑回归中的最大似然函数
算法·机器学习·逻辑回归
IT从业者张某某2 小时前
机器学习-04-分类算法-03KNN算法案例
算法·机器学习·分类
chen_song_2 小时前
WebRTC的ICE之TURN协议的交互流程中继转发Relay媒体数据的turnserver的测试
算法·音视频·webrtc·交互·媒体
蒙奇D索大2 小时前
【数据结构】图解图论:度、路径、连通性,五大概念一网打尽
数据结构·考研·算法·图论·改行学it