Java数据结构与算法(完全背包)

盘门2024-06-20 10:52

前言:

完全背包问题是背包问题的一个变种，与0/1背包问题不同，在完全背包问题中，每种物品可以被选取多次。问题描述如下：

给定 n 件物品，每件物品有一个重量 wi和一个价值 vi，以及一个背包，它能够承载的最大重量为 W。我们需要确定应该将哪些物品放入背包，以使得背包内物品的总价值最大。

背包问题分类:

0-1背包问题 Java数据结构与算法(0/1背包问题)-CSDN博客
完全背包问题
多重背包问题
混合背包问题
二维背包问题
分组背包问题
有依赖的背包问题 (困难)

解题思路:

动态规划是解决完全背包问题的常用方法。我们可以通过修改0/1背包问题的动态规划方法来实现。

核心思想： 构建一个一维数组 dp[j]，其中 j 表示当前背包容量。dp[j] 表示容量为 j 的背包中可以获得的最大价值。

状态转移方程：

如果选择第 i件物品：dp[j] = max(dp[j], dp[j - wi] + vi)

实现代码

java 复制代码

public class CompleteKnapsack {
    public static int completeKnapsack(int W, int[] weights, int[] values, int n) {
        int[] dp = new int[W + 1];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = weights[i]; j <= W; j++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);
            }
        }
        return dp[W];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int W = 50; // 背包容量
        int[] weights = {10, 20, 30}; // 物品重量
        int[] values = {60, 100, 120}; // 物品价值
        int n = values.length;

        System.out.println("最大价值: " + completeKnapsack(W, weights, values, n));
    }
}

QA1:0/1背包和完全背包dp设计的差异作用？

dp $i$ 的作用就是用于区分一个物品能否重复放置，具体获取的值可以输出打印细细体会。