数学建模整数规划学习笔记

与线性规划的本质区别在于决策变量是否取整。

（1）分支定界法

若不考虑整数限制先求出相应松弛问题的最优解：

若松弛问题（线性规划）无解，则ILP（整数规划）无解。

若求得的松弛问题最优解符合整数要求，则是ILP的最优解；

若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量Xi来构造新的约束添加到松弛问题中形成两个子问题：增加两个约束条件：决策变量 <= 决策变量向下取整，决策变量大于 >= 决策变量向下取整 + 1.

intprog函数：

在linprog函数基础上改造，增加了一个误差e，I为整数约束 ：

[x,favl,status] = intprog(f,A,b,I,Aeq,beq,lb,ub,e)

status:判断是否有解：

大于0表示有解，小于0表示无解

Display选项的可能值:

• 'off': 不显示任何输出信息。
• 'none': 不显示任何输出信息（与'off'相同）。
• 'final': 仅在求解完成后显示最终结果的信息。
• 'iter': 在每次迭代时显示详细的输出信息，包括迭代次数、当前解、当前目标函数值等。

linprog函数：

[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)

参数解释如下：

1. f：目标函数的系数向量。
2. A：不等式约束矩阵（左侧）。
3. b：不等式约束向量（右侧）。
4. Aeq：等式约束矩阵（左侧）。
5. beq：等式约束向量（右侧）。
6. lb：变量下界。
7. ub：变量上界。
8. x0：初始点（起始值）。
9. options：优化选项结构体，由 optimoptions 函数创建。