机器学习课程复习——奇异值分解

1. 三种奇异值分解

奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)包含了:

  • 完全奇异值分解(Complete Singular Value Decomposition, CSVD)
  • 紧奇异值分解(Tight Singular Value Decomposition, TSVD)
  • 截断奇异值分解(Truncated Singular Value Decomposition, TSVD)

note:这三种奇异值分解的区别主要在上,分别为包含所有奇异值;包含非0奇异值;包含最大的个奇异值。

1.1. 完全奇异值分解

1.1.1. 定义

  • 矩阵的奇异值分解一定存在,但不唯一
  • A不一定是方阵

1.1.2. 示例

1.2. 紧奇异值分解

1.2.1. 定义

note:即的大小由矩阵的秩决定。

1.2.2. 示例

1.3. 截断奇异值分解

1.3.1. 定义

1.3.2. 示例

2. 几何解释

3. 性质

4. 奇异值分解的计算

4.1. 首先求的特征值和特征向量

4.2. 求阶正交矩阵

note:将按顺序合并。

4.3. 求对角矩阵

note:将按顺序合并。

4.4. 求阶正交矩阵

4.5. 得到奇异值分解

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