2001NOIP普及组真题 1. 数的计数

线上OJ：

【01NOIP普及组】数的计数

核心思想：

1、样例中给到了 f[6] = 6。其实这里包含了 f[3]=2， f[2]=2, f[1]=1, 以及6本身。

注解：按照题意，6前面的数字只能是3,2,1，或者不放（不放就是6本身）

当6前面放3的时候，那3有多少种可能性，就都可以叠加在这里。即 f[6] += f[3]

同理，当6前面放2的时候，2的所有可能性也都叠加在这里 f[6] += f[2]

同理，当6前面放2的时候，2的所有可能性也都叠加在这里 f[6] += f[1]

最后，加上6自己本身，所以

f[6] = f[3] + f[2] + f[1] + 1

2、综上所述，我们可以从 f[1] 开始逐步计算每个 f[i]，直到 f[N]（时间复杂度是 O ( 1000 ∗ 1000 ) = O ( 1 0 6 ) O(1000*1000)=O(10^6) O(1000∗1000)=O(106)）。

3、最后根据输入的 n，直接输出 f[n] 即可。

题解代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000;
int n, f[N];

int main()
{
    f[1] = 1;  // 初始化 f[1]，就只有自己
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        int x = i / 2;  // 针对每一个i，找到它不能超过的一半
        for(int j = 1; j <= x; j++)
            f[i] += f[j];   // 累加
        
        f[i]++;  // 最后加上自己    
    }    

    scanf("%d", &n);    
    printf("%d", f[n]);
    return 0 ;
}