数据结构实训：表达式求值器（非常详细）

表达式求值器

问题描述：

设计一个表达式求值器，能够解析和计算由数字、运算符和括号组成的算术表达式。要求实现基本的四则运算，如加、减、乘、除，并处理运算符的优先级和括号。

设计要点：

使用栈 作为数据结构来处理运算符和操作数的优先级。
实现表达式的解析算法，将输入的字符串转换为内部表示形式，如逆波兰表示法。
设计求值算法，根据运算符的优先级和操作数的顺序进行计算。

完整代码（超详细）

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>

#define MAX 100

typedef struct {
    int top;
    char items[MAX];
} Stack;

void initStack(Stack* s) {
    s->top = -1;
}

int isEmpty(Stack* s) {
    return (s->top == -1);
}

int isFull(Stack* s) {
    return (s->top == MAX - 1);
}

void push(Stack* s, char value) {
    if (!isFull(s)) {
        s->items[++(s->top)] = value;
    }
    else {
        printf("栈满了\n");
    }
}

char pop(Stack* s) {
    if (!isEmpty(s)) {
        return s->items[(s->top)--];
    }
    else {
        printf("栈为空\n");
        return 0;
    }
}

char peek(Stack* s) {
    if (!isEmpty(s)) {
        return s->items[s->top];
    }
    else {
        return '\0';
    }
}

int precedence(char op) {
    switch (op) {
    case '+':
    case '-':
        return 1;
    case '*':
    case '/':
        return 2;
    default:
        return 0;
    }
}

int isOperator(char ch) {
    return (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/');
}

void infixToPostfix(char* infix, char* postfix) {
    Stack s;
    initStack(&s);
    int k = 0;

    for (int i = 0; infix[i] != '\0'; i++) {
        if (isdigit(infix[i])) {
            while (isdigit(infix[i])) {
                postfix[k++] = infix[i++];
            }
            postfix[k++] = ' ';
            i--;
        }
        else if (infix[i] == '(') {
            push(&s, infix[i]);
        }
        else if (infix[i] == ')') {
            while (!isEmpty(&s) && peek(&s) != '(') {
                postfix[k++] = pop(&s);
                postfix[k++] = ' ';
            }
            pop(&s); 
        }
        else if (isOperator(infix[i])) {
            while (!isEmpty(&s) && precedence(peek(&s)) >= precedence(infix[i])) {
                postfix[k++] = pop(&s);
                postfix[k++] = ' ';
            }
            push(&s, infix[i]);
        }
    }

    while (!isEmpty(&s)) {
        postfix[k++] = pop(&s);
        postfix[k++] = ' ';
    }
    postfix[k - 1] = '\0'; 
}

int evaluatePostfix(char* postfix) {
    Stack s;
    initStack(&s);
    int i = 0;
    while (postfix[i] != '\0') {
        if (isdigit(postfix[i])) {
            int num = 0;
            while (isdigit(postfix[i])) {
                num = num * 10 + (postfix[i++] - '0');
            }
            push(&s, num);
        }
        else if (isOperator(postfix[i])) {
            int val2 = pop(&s);
            int val1 = pop(&s);
            switch (postfix[i]) {
            case '+': push(&s, val1 + val2); break;
            case '-': push(&s, val1 - val2); break;
            case '*': push(&s, val1 * val2); break;
            case '/': push(&s, val1 / val2); break;
            }
            i++;
        }
        else {
            i++;
        }
    }
    return pop(&s);
}

int main() {
    char infix[MAX], postfix[MAX];
    printf("Enter an infix expression: ");
    fgets(infix, MAX, stdin);
    infix[strcspn(infix, "\n")] = '\0'; 

    infixToPostfix(infix, postfix);
    printf("Postfix expression: %s\n", postfix);

    int result = evaluatePostfix(postfix);
    printf("Result: %d\n", result);

    return 0;
}

代码解释（主要看这个）

1.栈的实现

typedef struct {

int top;

char items[MAX];

} Stack;

这里定义了一个结构体 Stack ，它包含一个整数 top 用于指示栈顶位置，以及一个字符数组 items 作为栈的存储空间。

initStack: 初始化栈，将 top 设置为 -1 表示栈为空。
isEmpty: 检查栈是否为空。
isFull: 检查栈是否已满。
push: 入栈操作，如果栈未满，将元素压入栈顶。
pop: 出栈操作，如果栈非空，弹出并返回栈顶元素。
peek: 查看栈顶元素，但不移除。

2. 运算符优先级和判断

int precedence(char op) {

switch (op) {

case '+':

case '-':

return 1;

case '*':

case '/':

return 2;

default:

return 0;

}

}

int isOperator(char ch) {

return (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/');

}

precedence: 返回运算符的优先级，+ 和 - 优先级较低（返回1），* 和 / 优先级较高（返回2），其他情况返回0。
isOperator: 判断字符是否为运算符。

3. 中缀转后缀表达式

void infixToPostfix(char* infix, char* postfix) {

Stack s;

initStack(&s);

int k = 0;

for (int i = 0; infix[i] != '\0'; i++) {

if (isdigit(infix[i])) {

while (isdigit(infix[i])) {

postfix[k++] = infix[i++];

}

postfix[k++] = ' '; // 添加空格作为后缀表达式元素的分隔符

i--; // 退回到数字的最后一个字符

} else if (infix[i] == '(') {

push(&s, infix[i]);

} else if (infix[i] == ')') {

while (!isEmpty(&s) && peek(&s) != '(') {

postfix[k++] = pop(&s);

postfix[k++] = ' ';

}

pop(&s); // 弹出 '('

} else if (isOperator(infix[i])) {

while (!isEmpty(&s) && precedence(peek(&s)) >= precedence(infix[i])) {

postfix[k++] = pop(&s);

postfix[k++] = ' ';

}

push(&s, infix[i]);

}

}

// 将栈中剩余的运算符弹出并添加到后缀表达式中

while (!isEmpty(&s)) {

postfix[k++] = pop(&s);

postfix[k++] = ' ';

}

postfix[k-1] = '\0'; // 移除最后一个空格，并添加字符串结束符

}

infixToPostfix: 将中缀表达式转换为后缀表达式。遍历中缀表达式，根据操作数、运算符和括号进行处理，并使用栈来管理运算符的顺序。

4. 后缀表达式求值

int evaluatePostfix(char* postfix) {

Stack s;

initStack(&s);

int i = 0;

while (postfix[i] != '\0') {

if (isdigit(postfix[i])) {

int num = 0;

while (isdigit(postfix[i])) {

//这段代码用于解析并提取后缀表达式（即逆波兰表达式）中的数字

num = num * 10 + (postfix[i++] - '0');

}

push(&s, num);

} else if (isOperator(postfix[i])) {

int val2 = pop(&s);

int val1 = pop(&s);

switch (postfix[i]) {

case '+': push(&s, val1 + val2); break;

case '-': push(&s, val1 - val2); break;

case '*': push(&s, val1 * val2); break;

case '/': push(&s, val1 / val2); break;

}

i++;

} else {

i++; // 跳过空格

}

}

return pop(&s); // 返回最终的计算结果

}

num = num * 10 + (postfix[i++] - '0');详细解释

isdigit(postfix[i]):
- isdigit 是一个标准库函数，用于检查给定字符是否为数字字符（'0' 到 '9'）。如果 postfix[i] 是数字字符，则返回非零值，否则返回零。
- postfix[i] 是当前正在处理的字符。
num = num * 10 + (postfix[i++] - '0');:
- num 是用来存储最终解析出的整数的变量。
- postfix[i++] - '0'：
  - postfix[i] 是当前的数字字符。
  - 减去字符 '0' 将字符转换为对应的整数值。例如，字符 '7' 减去 '0' 的 ASCII 值等于整数 7。
  - i++ 是后置递增操作，表示在使用 postfix[i] 之后，再将 i 增加 1，以便指向下一个字符。
- num = num * 10 + ...：
  - 每次循环中，将新的数字字符与之前解析的部分组合起来。
  - 例如，如果之前 num 是 12，现在读取到一个新的数字字符 '3'，那么计算 num = 12 * 10 + 3 结果为 123。

evaluatePostfix: 对后缀表达式进行求值。遍历后缀表达式，遇到操作数则压入栈中，遇到运算符则弹出栈顶的两个操作数进行运算，并将结果压回栈中，直到表达式结束。

5. 主函数

int main() {

char infix[MAX], postfix[MAX];

printf("Enter an infix expression: ");

fgets(infix, MAX, stdin);

infix[strcspn(infix, "\n")] = '\0'; // 去除末尾的换行符

infixToPostfix(infix, postfix);

printf("Postfix expression: %s\n", postfix);

int result = evaluatePostfix(postfix);

printf("Result: %d\n", result);

return 0;

}

主函数负责接收用户输入的中缀表达式 ，调用 infixToPostfix 转换为后缀表达式 ，然后调用 evaluatePostfix 计算结果并输出。

这些代码组合在一起实现了一个基本的表达式求值器 ，仅可以处理加减乘除四则运算和括号。