【数据结构与算法】哈夫曼树,哈夫曼编码 详解

哈夫曼树的数据结构。

struct TreeNode {
	ElemType data;
	TreeNode *left, *right;
};
using HuffmanTree = TreeNode *;

结构体包含三个成员：

• data 是一个 ElemType 类型的变量，用于存储哈夫曼树节点的数据。
• left 是一个指向 TreeNode 类型的指针，用于指向哈夫曼树节点的左子节点。
• right 是一个指向 TreeNode 类型的指针，用于指向哈夫曼树节点的右子节点。

Huffman树能够解决的问题是什么？

Huffman树，也称为Huffman编码树，主要用于数据压缩和编码。它可以解决如何以最短的方式来表示一组数据的问题，使得整体数据的存储或传输更加高效。

如何构造Huffman树？

1. 根据给定的n个权值{w1,w2,......wn}，构造n 棵二叉树的集合F={T1,T2,......,Tn}，其中每棵二叉树Ti 中只有一个带权为wi 的根结点，其左右子树均为空。
2. 在森林F中选取两棵根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树根结点权值之和。
3. 在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入森林中。
4. 重复上述2和3两步直到只含一棵树为止，这棵树即哈夫曼树。

TreeNode *createTreeNode(ElemType e, TreeNode *l, TreeNode *r) {
	TreeNode *t = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
	if (!t) {
		return NULL;
	}
	t->data = e;
	t->left = l;
	t->right = r;
	return t;
}

HuffmanTree createHuffmanTree(int n, ElemType *a, int *f) {
	priority_queue<Node> hmin;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		TreeNode *t = createTreeNode(a[i], nullptr, nullptr);
		hmin.push({f[i], t});
	}
	while (hmin.size() > 1) {
		Node a = hmin.top();
		hmin.pop();
		Node b = hmin.top();
		hmin.pop();
		if (a.f > b.f) {
			swap(a, b);
		}
		TreeNode *t = createTreeNode(' ', a.node, b.node);
		// cout << a.f << " " << b.f << endl;
		hmin.push({a.f + b.f, t});
	}
	return hmin.top().node;
}