要点:
①搜索法:穷举搜索、深度优先搜索、广度优先搜索、广深结合搜索、回溯法、分支限界法;
②解空间树:子集树、排列树、满m叉树。
③回溯法及分支限界法求解问题的方法与步骤。
难点:
子集树、排列树和满m叉树等几种解空间树的算法设计模式;
回溯法和分支限界法的异同。
解空间树:
子集树、排列树、满m叉树。
约束条件/函数(constraint()):判断是否可以得到可行解的隐式约束;
限界条件/函数(bound()):判断是否可以得到最优解的隐式约束。
子集树
应用:0-1背包问题: 子集和问题: 装载问题: 最大团问题;
排列树
应用:++n皇后问题: 旅行商问题: 批处理作业调度问题:++ 圆排列问题: 电路板排列问题;
满m叉树
应用:++n皇后问题: 图的m着色问题++: 最小重量机器设计问题;
回溯法
--- 能进则进,不进则换,不换则退 ---
算法框架:
1)定义问题的解空间:
解的形式:n元组中各元素的取值,如0-1、排列或组合等;
解的范围(显式约束):解的分量的取值范围。
2)确定易于搜索的解空间结构:
解的组织:子集树、排列树、满m叉树或图。
3)以DFS方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数(隐式约束)避免无效搜索:
约束函数:在扩展结点处剪去得不到可行解的子树;
限界函数:在扩展结点处剪去得不到最优解的子树。
n皇后问题
n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任意两个皇后不同行、不同列、不同斜线。
++问题解的形式:++ 表示为n元组(x1,x2,...,xn)的形式,其中xi(i=1,2,...,n)表示第i个皇后放置在第i行第xi列的位置;