#05搜索法

要点:

①搜索法:穷举搜索、深度优先搜索、广度优先搜索、广深结合搜索、回溯法、分支限界法;

②解空间树:子集树、排列树、满m叉树。

③回溯法及分支限界法求解问题的方法与步骤。

难点:

子集树、排列树和满m叉树等几种解空间树的算法设计模式;

回溯法和分支限界法的异同。


解空间树:

子集树、排列树、满m叉树。

约束条件/函数(constraint()):判断是否可以得到可行解的隐式约束;

限界条件/函数(bound()):判断是否可以得到最优解的隐式约束。

子集树

应用:0-1背包问题: 子集和问题: 装载问题: 最大团问题;

排列树

应用:++n皇后问题: 旅行商问题: 批处理作业调度问题:++ 圆排列问题: 电路板排列问题;

满m叉树

应用:++n皇后问题: 图的m着色问题++: 最小重量机器设计问题;

回溯法

--- 能进则进,不进则换,不换则退 ---

算法框架:

1)定义问题的解空间:

解的形式:n元组中各元素的取值,如0-1、排列或组合等;

解的范围(显式约束):解的分量的取值范围。

2)确定易于搜索的解空间结构:

解的组织:子集树、排列树、满m叉树或图。

3)以DFS方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数(隐式约束)避免无效搜索:

约束函数:在扩展结点处剪去得不到可行解的子树;

限界函数:在扩展结点处剪去得不到最优解的子树。


n皇后问题

n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任意两个皇后不同行、不同列、不同斜线。

++问题解的形式:++ 表示为n元组(x1,x2,...,xn)的形式,其中xi(i=1,2,...,n)表示第i个皇后放置在第i行第xi列的位置;

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