1. 什么是并查集？
在计算机科学中，并查集（英文：Disjoint-set data structure，直译为不数据结构交集）是一种数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint sets，一系列没有重复元素的集合）的合并及查询问题。
举个简单的例子
一个组织里来个10个新人，它们的编号为从1~10，假设此时它们根据彼此的老家而互相亲近（即形成一个小团体），我们要将这10个人划分成不同的小团体，这样划分后形成的结果就是并查集。
接下来我们就来模拟这10个人的划分过程，首先我们可以将每个人的初始值设置为-1，当两个人都属于同一个小团体时，将其中一个人的-1加到另一个人身上，自己的值指向另一个人的下标， 此时另一个人就作为这一个小团体的根，这之后如果有新的人进入这个团体，将新人的-1加到根上，再让新人指向根的下标。这样操作后，所有人中只要自己的值<0，则表明自己是一个团队的根，绝对值表示团队人数，而团体中的其他人均指向这个根。
2. 并查集的常见操作
我们通过上面的模拟，我们可以发现并查集的主要操作主要是：合并 ，查找根 ，查看团队个数
我们使用C++实现这个数据结构有
cpp
#pragma once
#include <vector>
using namespace std;
class UnionFindSet
{
public:
// 将并查集中的所有元素初始化为-1
UnionFindSet(size_t n)
:_ufs(n, -1)
{}
// 查找根
int FindRoot(int x);
// 合并
void Union(int x1, int x2);
// 查看集合个数
size_t UnionCount(int x);
private:
vector<int> _ufs;
};1. 查找根
cpp
// 查找根
int FindRoot(int x)
{
if (x >= _ufs.size())
{
throw invalid_argument("无效参数!");
return -1;
}
int root = x;
while (_ufs[root] >= 0) // 不为根就向上查找
{
root = _ufs[root];
}
return root;
}2. 合并
在合并时，有可能会出现两个团队互相合并的情况，此时我们只需要将其中一个团队的根的值加到另一个团队的根上，再让自己指向另一个团队的根即可，即
cpp
// 合并
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
// 两个人属于不同的集合时，才需要进行合并
if (root1 != root2)
{
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
}3. 查看集合个数
cpp
// 查看集合个数
size_t UnionCount()
{
size_t ret = 0;
for (auto& e : _ufs)
{
if (e < 0) ret++;
}
return ret;
}3. 并查集的实际应用
1. 省份数量
题目链接：LCR 116. 省份数量 - 力扣（LeetCode）
解析：分析题目，如果这道题使用并查集就没有那么难，整体思路就是如果两个城市相连就将他们合并为一个省份，最终返回省份个数即可
解法一：使用并查集数据结构
即
cpp
class UnionFindSet
{
public:
// 将并查集中的所有元素初始化为-1
UnionFindSet(size_t n)
:_ufs(n, -1)
{}
// 查找根
int FindRoot(int x)
{
if (x >= _ufs.size())
{
throw invalid_argument("无效参数!");
return -1;
}
int root = x;
while (_ufs[root] >= 0) // 不为根就向上查找
{
root = _ufs[root];
}
return root;
}
// 合并
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
// 两个人属于不同的集合时，才需要进行合并
if (root1 != root2)
{
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
}
// 查看集合个数
size_t UnionCount()
{
size_t ret = 0;
for (auto& e : _ufs)
{
if (e < 0) ret++;
}
return ret;
}
private:
vector<int> _ufs;
};
class Solution
{
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected)
{
UnionFindSet ufs(isConnected.size());
for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++)
for (int j = 0; j < isConnected[i].size(); j++)
if (isConnected[i][j] == 1)
{
ufs.Union(i, j);
}
return ufs.UnionCount();
}
};解法二：直接运用并查集思想
即
cpp
class Solution
{
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected)
{
vector<int> ufs(isConnected.size(), -1);
auto FindRoot = [&ufs](int x)
{
while (ufs[x] >= 0) x = ufs[x];
return x;
};
for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++)
for (int j = 0; j < isConnected[i].size(); j++)
if (isConnected[i][j] == 1)
{
int root1 = FindRoot(i);
int root2 = FindRoot(j);
if (root1 != root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
int ret = 0;
for (auto& e : ufs)
if (e < 0) ret++;
return ret;
}
};2. 等式方程的可满足性
题目链接：990. 等式方程的可满足性 - 力扣（LeetCode）
解析：分析题目，我们可以使用并查集来解决这道题，即先将所有等式挑选出来，将它们中的元素合并，这之后再查看不等式，如果方程两边的元素同属于一个集合则证明相悖，解决如下
cpp
class Solution
{
public:
bool equationsPossible(vector<string>& equations)
{
vector<int> ufs(26, -1);
auto FindRoot = [&ufs](int x)
{
while (ufs[x] >= 0) x = ufs[x];
return x;
};
for (auto& s : equations)
{
if (s[1] == '=')
{
int root1 = FindRoot(s[0] - 'a');
int root2 = FindRoot(s[3] - 'a');
if (root1 != root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
}
for (auto& s : equations)
{
if (s[1] == '!')
{
int root1 = FindRoot(s[0] - 'a');
int root2 = FindRoot(s[3] - 'a');
if (root1 == root2) return false;
}
}
return true;
}
};